高中数学竞赛(07-11)试题之立体几何教师版(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学竞赛（07-11年）试题分类汇总立体几何一、选择题1. （07全国）正四棱锥PABCD中，APC=60，则二面角APBC平面角余弦值为（ B ）A. B. C. D. 解：如图，在侧面PAB内，作AMPB，垂足为M。连结CM、AC，则AMC为二面角APBC的平面角。不妨设AB=2，则，斜高为，故，由此得。在AMC中，由余弦定理得。2. （08全国）若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为 （ A ）A. 764 cm3或586 cm3 B. 764 cm3 C. 586 cm3或564 cm3 D. 586 cm3解 设这三个正方体的棱长分别为，则有，不妨设，从而，故只能取9，8，7，6若，则，易知，得一组解若，则，但，从而或5