精选优质文档-倾情为你奉上抽象函数经典综合题33例(含详细解答)抽象函数,是指没有具体地给出解析式,只给出它的一些特征或性质的函数,抽象函数型综合问题,一般通过对函数性质的代数表述,综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力,考查对于函数性质的代数推理和论证能力,考查学生对于一般和特殊关系的认识,是考查学生能力的较好途径。抽象函数问题既是教学中的难点,又是近几年来高考的热点。本资料精选抽象函数经典综合问题33例(含详细解答)1.定义在R上的函数y=f(x),f(0)0,当x0时,f(x)1,且对任意的a、bR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1) 求证:f(0)=1;(2) 求证:对任意的xR,恒有f(x)0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)f(2x-x2)1,求x的取值范围。解 (1)令a=b=0,则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1(2)令a=x,b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时,f(x)10,当x0,f(-x)0又x