椭圆经典解题思路(共9页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上椭圆标准方程典型例题例1 已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值分析:把椭圆的方程化为标准方程,由,根据关系可求出的值解:方程变形为因为焦点在轴上,所以,解得又,所以,适合故例2 已知椭圆的中心在原点,且经过点,求椭圆的标准方程分析:因椭圆的中心在原点,故其标准方程有两种情况根据题设条件,运用待定系数法,求出参数和(或和)的值,即可求得椭圆的标准方程解:当焦点在轴上时,设其方程为由椭圆过点,知又,代入得,故椭圆的方程为当焦点在轴上时,设其方程为由椭圆过点,知又,联立解得,故椭圆的方程为例3 的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹分析:(1)由已知可得,再利用椭圆定义求解(2)由的轨迹方程、坐标的关系,利用代入法求的轨迹方程解: (1)以所在的直线为轴,中点为原点建立直角坐标系设点坐标为,由,知点的轨迹是以、为焦点的椭圆,且除去轴上两点因,有,故其方程为(2)设,则 由题意有代入,得

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