清华大学微积分习题(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第十二周习题课一 关于积分的不等式1 离散变量的不等式（1） Jensen不等式：设为上的下凸函数，则，有（2） 广义AG不等式：记为上的上凸函数，由Jesen不等式可得，有当时，就是AG不等式。（3） Young不等式：由（2）可得设，。（4） Holder不等式：设，则有在（3）中，令即可。（5） Schwarz不等式：。（6） Minkowski不等式：设，则有证明：记，由Holder不等式 即：。2 相应的积分不等式（1） Schwarz积分不等式：，则有（2） Holder积分不等式：，则有证明：等分，由Holder不等式,Riemann积分的定义，。（3） Minkowski积分不等式：，则有证明：可以用Holder不等式证明。（4） Young积分不等式：设严格单调增，为的反函数，则有其中等号当且仅当是成立。（证明需要用到Riemann积分的定义）。