2013年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2013年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答一、填空题（每题分）、若的每个质因子都是某个正整数等差数列中的项，则的最大值是 答案：解：，若皆是某正整数等差数列中的项，则公差应是与的公因数，为使取得最大，则其首项和公差都应取尽可能大的数，于是，所以的最大值是、若，则的最小值为 答案：解：据柯西不等式，、若，则 答案：解：因，则所以，故、如果一个正方体与一个正四面体的表面面积（各面面积之和）相等，则其体积之比 答案：解：记表面面积为（平方单位），则正方体每个面的面积为，其边长为，所以；正四面体每个面的面积为，设其边长为，则由，得；于是，因此、若椭圆中心到焦点，到长、短轴端点，以及到准线距离皆为正整数，则这四个距离之和的最小值是 答案：解：设椭圆方程为，椭圆中心到长、短轴端点距离为，到焦点距离满足：，到准线距离满足：，由于组成勾股数，满足的勾股