精选优质文档-倾情为你奉上一道高考数学题的一题多解 题目:(2010年全国高考卷理科第11题)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点() A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 有且只有3个 D. 有无数个 分析:本题考查了空间想象能力和逻辑思维能力. 解法一:到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴,以正方体边长为半径的圆柱面上,三个圆柱面有无数个交点,故选D. 点评:此法用旋转的观点考查空间想像能力. 解法二:在直线B1D任取一点P,分别作PO1,PO2,PO3垂直于B1D,B1C,B1A于O1,O2,O3,则PO1平面A1C1,PO2平面B1C,PO3平面A1B,过O1,O2,O3分别作O1NA1D1,O2MCC1,O3QAB,垂足分别为M,N,Q,连PM,PN,PQ,由三垂线定理得PNA1D1,PMCC1,PQAB. 由于正方体中各个表面全等,各个对角面也全等,所以PO1=PO2=PO3,O1N=O2M=O3Q. 故有P
