八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球(学生版)(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同） 方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式，即，求出例1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）A B C D（2）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 （3）在正三棱锥中，分别是棱的中点，且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 。解：引理：正三棱锥的对棱互垂直，证明如下：如图（3）-1，取的中点，连接，交于，连接，则是底面正三角形的中心，平面，平面，同理：，即正三棱锥的对棱互垂直，本题图如图（3）-2， ，平面，平面，故三棱锥的三棱条侧棱两两互垂直，即，外接球的表面积是（4）在四面体中，则该四面体的外接球的