北京理工大学数学专业数学分析Ⅲ试题(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期 2014.11.32013级数学专业数学分析阶段测验（一）试题1.设是中的调和函数，S是中任意的分片光滑闭曲面。求证：，其中和分别表示函数和沿S外法线方向的方向导数。2.叙述正项级数敛散性的比较判别法和DAlembert比值判别法，并利用前者证明后者。3.判断下列级数的敛散性：（1） （2）（3） （4） （5）4.设。又设广义极限存在。求证：当（含）时，级数收敛；当（含）时，级数发散。5.研究级数的敛散性，包括绝对收敛性和条件收敛性，其中是实参数。6.设收敛，其中R0，求证：对一切，绝对收敛。7.设，且有极限。求证：数列收敛，且。8.设存在，又设绝对收敛。求证：。课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期 2014.112013级数学专业数学分析期中试卷一、（15分）（1）设数项级