北京理工大学数学专业高等代数Ⅱ期末试题(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课程编号：MTH17063 北京理工大学2010-2011学年第一学期2009级数学类高等代数期末考试试题A卷班级 学号 姓名 成绩 一、（25分）设表示域上的所有阶矩阵构成的上的线性空间。取定，对于任意的，定义。（1）证明：为上的一个线性变换。（2）证明：对于任意的都有。（3）当时，求在给定基下的矩阵表示。（4）当时，求的一组基与维数。二、（15分）设数域上3维线性空间的线性变换在的一个基下的矩阵为。求线性变换的Jordan标准形。三、（20分）设是域上维线性空间上的一个线性变换，证明：（1）如果是的一维不变子空间，那么中任何一个非零向量都是的特征向量；反之，如果是的一个特征向量，那么生成的子空间是的一维不变子空间。（2）可以对角化的充分必要条件是可以分解成的一维不变子空间的直和。四、（20分）设，在中取一个基。（1）求它的对偶基，要求写出的表达式。（2）求上任意一个线性函数的表达式。五、（20