因式分解的应用——初中数学竞赛讲义(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上因式分解的应用 一、利用因式分解判断整除性例1 2n1和2n+1表示两个连续的奇数(n是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除证明 (2n1)(2n1)=(2n12n1)(2n12n1)=4n2=8n 这两个连续奇数的平方差能被8整除例2 x+y+z3xyz能被(x+y+z)整除证明 因式分解，得原式即(x+y+z)(x+y+zxyyzzx)，x3+y3+z33xyz能被(x+y+z)整除例3 设4xy为3的倍数，求证：4x+7xy2y能被9整除证明 4x+7xy2y=(4xy)(x+2y)，又 x+2y=4xy3x+3y=(4xy)3(xy)原式(4xy)(4xy)3(xy)(4xy)3(4xy)(xy)4xy为3的倍数4x+7xy2y能被9整除例4 设实数abcd，如果x=(ab)(cd)，y=(ac)(bd)，z=(a