精选优质文档-倾情为你奉上第三章 一元积分学第三节 定积分值的估计及不等式定积分值的估计及不等式证明是一个较难的问题，方法多样，用到的知识（微分学的知识，积分学的知识等）也很多。总的说来：（1）主要用积分学的知识，除了定积分的性质、积分中值定理、计算方法外，以下几个不等式也是有用的：（i）若，则 .（ii）.（iii）若,则.(iv)(柯西不等式)(2)主要用微分学的知识,包括前面己讲过的利用微分学知识证明不等式的一切方法.(3)利用二重积分、级数等值得注意的是：题目的解法往往有多种，同一题目其解答过程中往往要用到各种知识和方法例判断积分的符号分析：这个积分值是求不出来的如果被积函数在积分区间上有确切的符号，那么积分值的符号很容易判断如果被积函数在积分区间上有正、有负，那么应根据被积函数的正、负情况将积分区间分成部分区间，然后利用积分学等方面的知识比较在这些部分区间上的积分值（实际上是比较积分值的绝对值）本题中被积函数在积分区间上有正、有负，先作换元：，把积分变为后，问题更清晰，因而想到至此积分的符号凭直觉
