1、3.1回归分析（一）高二数学 选修 2-3数学 统计内容1. 画散点图2. 了解最小二乘法的思想3. 求回归直线方程y bx a4. 用回归直线方程解决应用问题问题 1：正方形的面积 y与正方形的边长 x之间的 函数关系 是y = x2 确定性关系问题 2：某水田水稻产量 y与施肥量 x之间是否有一个确定性的关系？例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：施 化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455复习 变量之间的两种关系10 20 30 40 505004
2、50400350300 施 化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455xy施 化肥量水稻产量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做 相关关系 。1、定义 ：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析 。2）：现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量 y与施肥量 x之
3、间大致有何规律？10 20 30 40 50500450400350300 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。探索 2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表 x与 y之间的关系呢？施 化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455xy散点图施 化肥量水稻产量10 20 30 40 50500450400350300 xy施 化肥量水稻产量探究对于一组具有线性相关关系的数据我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：称为样本点的中心。你能推导出这个公式吗？假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据且回归方程是： y=bx+a,其中， a,b是待定参数。当变量 x取 时 它与实际收集到的 之间的偏差是o xy
