中学平面几何《有关三角形五心》的试题分析讲解(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上中学平面几何有关三角形五心的试题分析一、垂心 三角形三条高的交战，称为三角形的垂心.由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形，给我们解题提供了极大的便利.例1设A1A2A3A4为O内接四边形，H1，H2，H3，H4依次为A2A3A4，A3A4A1，A4A1A2，A1A2A3的垂心.求证：H1，H2，H3，H4四点共圆，并确定出该圆的圆心位置. (1992，全国高中联赛)分析：连接A2H1，A1H2，H1H2，记圆半径为R.由A2A3A4知 =2RA2H1=2RcosA3A2A4； 由A1A3A4得 A1H2=2RcosA3A1A4. 但A3A2A4=A3A1A4，故A2H1=A1H2. 易证A2H1A1A2，于是，A2H1 A1H2， 故得H1H2 A2A1.设H1A1与H2A2的交点为M，故H1H2与A1A2关于M点成中心对称. 同理，H2H3与A2A3，H3H4与A3