二阶线性微分方程解的结构(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上附录A 线性常微分方程本课程的研究内容与常微分方程理论有非常密切的联系，因此在本附录里，我们将对线性常微分方程的知识包括解的存在性、解的结构和求解方法做一些回顾和总结。把包含未知函数和它的j阶导数的方程称为常微分方程。线性常微分方程的标准形式 （A.1）其中n称为方程的阶数，和是给定的函数。可微函数在区间 I上满足方程（A.1），则称其为常微分方程（A.1）在 I上的一个解。，称为方程（A.1）的自由项，当自由项时方程（A.1）称为是齐次方程，否则称为非齐次方程。一般来说常微分方程的解是不唯一的，我们将方程的全部解构成的集合称为解集合，解集合中全部元素的一个通项表达式称为方程的通解，而某个给定的解称为方程的特解。在本附录里，我们重点介绍一阶和二阶常微分方程的相关知识。A.1 一阶线性常微分方程一阶线性常微分方程表示为 . （A.2）当，方程退化为