1、例题分析： 关于取整数解的问题例 要将两种大小不同规格的钢板截成 A、 B、 C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解： 设需截第一种钢板 x张，第二种钢板 y张，则 规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格 B规格 C规格21 21312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（ 如图 ）目标函数为 z=x+y今需要 A,B,C三种规格的成品分别为 15， 18， 27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张例题分析x0y2x+y=15 x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18
2、,x+3y27,x0, x Ny0 y N直线 x+y=12经过的 整点是 B(3,9)和 C(4,8)， 它们是最优解 . 作出一组平行直线 z=x+y，目标函数 z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点 A时 z=x+y=11.4,x+y=12解得交点 B,C的坐标 B(3,9)和 C(4,8)调整优值法2 4 6 18128 2724681015但它不是最优整数解 . 作直线 x+y=12答（略）例题分析x0y2x+y=15 x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, x N*y0 y N*经过可行域内的整点
3、B(3,9)和 C(4,8)时， t=x+y=12是最优解 .答 :(略 )作出一组平行直线 t = x+y，目标函数 t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点 A时 t=x+y=11.4,但它不是最优整数解 ，将直线 x+y=11.4继续向上平移 ，121218 2715978在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域 “顶点 ”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域 “顶点 ”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值 Z， 然后在可行域内适当放缩目标函数值，使
4、它为整数，且与 Z最 接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解；还可以用调整最优值法。不等式组 表示的平面区域内的 整数点 共有（ ）个巩固练习 1:1 2 3 4 xy432104x+3y=12练习 2：求满足 | x | + | y | 4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。xyo44 4 4共有：9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 )= 41 15练习 :2.3.深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品 1吨，需矿石 4吨，煤 3吨；生
5、产乙种水泥制品 1吨，需矿石 5吨，煤 10吨，每 1吨甲种水泥制品的利润为 7万元，每 1吨乙种水泥制品的利润是 12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过 200吨，煤不超过 300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？0（图（图 1）【 练习练习 4】如图如图 1所示，已知所示，已知 ABC中的三顶点中的三顶点A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点点 P(x,y)在在 ABC内部及边界运动，内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问题： 在在 _处有最大值处有最大值 _，在，在 _处有最小值处有最小值 _； 你能否设计一个目
6、标函数，使得其取最优解的你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？情况有无穷多个？ 请你分别设计目标函数，使得最值点分别请你分别设计目标函数，使得最值点分别在在 A处、处、 B处、处、 C处取得？处取得？ (课后思考题）课后思考题） 若目标函数是若目标函数是你知道其几何意义吗？你知道其几何意义吗？如果是？如果是 或或 在在 _处有最大值处有最大值 _，在，在 _处有最小值处有最小值 _；呢呢 ？你能否借助其几何意义求得你能否借助其几何意义求得z=x+yz=x-yz=x2+y2 ，zmin和和 zmaxA(2,4)C(0,1)B(-1,2)0ABC（ 图图 2 ）0ABC(如图如图 2， 问参考答案问参考答案 : z=x+y在在 点点 A 处有最大值处有最大值 6 ，在，在 边界边界 BC处有最小值处有最小值 1 ； z=x+y 在在 点点 C 处有最大值处有最大值 1 ，在，在 点点 B 处有最小值处有最小值 -3)
