1、3.4.1 基本不等式基本不等式这是 2002年在北京召开的第 24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ab1、正方形 ABCD的面积 S=、四个直角三角形的面积和 S =、 S与 S有什么 样的不等关系？探究：结论：若 a,b R，那么 a2+b22ab（当且仅当 a=b时，取 “=”号）u文字叙述为 :两数的平方和不小于积的 2倍。 那么 a2+b22 a b那么 a + b 2 （当且仅当 a=b时，取 “=”号）若 a R,b R若 a0 b0如果 a0,b0,我们用 去替换 a、 b,能得到什么结论 ?探究
2、：（当且仅当 a=b时，取 “=”号）结论：(a0,b0)探究 3：A BCDE1、如图 ,AB是圆的直径， C是 AB上与 A、 B不重合的一点， AC=a,CB=b,过点 C作垂直于 AB的弦 DE，连 AD,BD,则 CD= ,半径 =、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗 ?a b半弦不大于半径 我们把 叫做 a,b的 算术平均数 ，把 叫做 a,b的 几何平均数； 文字叙述为：两个正数的 算术平均数 不小于不小于 它们的 几何平均数， 因此也叫 均值不等式； 从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了 “和 ”与 “积 ”这两种结构间的不等关系； 正用、逆用，注意成立的条件 a、 b是两个正数； 当且仅当 a=b时 “ ”号成立。剖析公式例 1试判断 与 2 的大小关系？变式：试判断 与 2 的大小关系？例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例 2： （ 1） 用篱笆围一个面积为 100 平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（ 2） 一段长为 36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少 ?x米y米
