1、2.2.2 等差数列的性质1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式2掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用1等差中项等差中项由三个数 a， A， b组成等差数列， A叫做 a与 b的 _，即 2A _或 A _.a b练习 1： 在等差数列 an中，若 a3 50， a5 30，则 a7 _.a b2102等差数列的性质(1)an am ( )d. n m(2)若 an是等差数列，且 k l m n(k， l， m， n N*)，则 _(3) 若 an 是等差数列，且 m n 2k(k ， m ， n N*) ，则_练习 2： 如果数列 an是等差数列，则 ( )BA a1 a8a4
2、a5B a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a5ak al am anam an 2ak练习 3： (2010 年重庆 )在等差数列 an中 ， a1 a9 10，则)Aa5 的值为 (A 5C 8B 6D 10若等差数列 an的第 n 项与第 m 项分别为 an， am，请写出公差 d 与这两项的关系式答案： d an amn m题型 1 等差中项的应用例 1： 已知 a， b， c 成等差数列，求证： b c， c a， a b也成等差数列三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即 a， A， b 成等差数列 2A a b.2n 3则此数列的通项 an 为 ( )A 2n 5C 2
3、n 1B 2n 3D 2n 12数列 an为等差数列， a2 与 a6 的等差中项为 5， a3 与 a7的等差中项为 7，则数列的通项 an 为 _【 变式与拓展 】1 已知等差数列 an的前 3 项依次为 a 1， a 1, 2a 3，B题型 2 等差数列性质的基本应用例 2： 已知在 等差数列 an中， a5 a6 a7 15， a5a6a745，求数列 an的通项公式思维突破： 可以考虑先利用 等差数列的性质消元，再求解方程组自主解答： a5 a6 a7 15， 3a6 15， a6 5. a5 a7 10，a5a7 9.解得a5 1，a7 9 或a5 9，a7 1.当 a5 1， a
4、7 9 时， d 4，通项公式 an a5 (n 5)d 1 (n 5)4 4n 19；当 a5 9， a7 1 时， d 4，通项公式 an 9 (n 5)( 4) 4n 29.B ) a6 (A 40 B 42C 43 D 45【 变式与拓展 】3在等差数列 an中，已知 a1 2, a2 a3 13, 则 a4 a54已知单调递增的 等差数列 an的前三项之和为 21，前三项之积为 231，求数列 an的通项 公式题型 3 等差数 列性质的综合应用例 3： 在等差数列 an中，(1)已知 a2 a3 a23 a24 48，求 a13；(2)已知 a2 a3 a4 a5 34， a2a5 52，求公差 d.
