1、2.2 等差数列2.2.1 等差 数列的定义及通项公式1通过实例，理解等差数列的概念2探索并掌握等差数列的通项公式3体会等差数列与一次函数的关系1等差数列第 2 项常数公差一般地，如果一个数列从 _起，每一项与它的前一项的差等于同一个 _，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的 _，通常用字母 d 表示练习 1： 在等差数列 an中， a2 5， d 3，则 a1 ( )A 9 B 8 C 7 D 4B2 首项为 a1 ， 公差为 d 的等差数列的通项公式是_练习 2： 在等差数列 an中， a1 5， d 3，则 a10 _.an a1 (n 1)d221利用通项公式求第 n
2、项需要哪些条件？答案： 首项，项数和公差2如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系？是正整数答案： 通项公式 an nd (a1 d)是关于 n 的一次函数， n题型 1 等差数列中的基本运算例 1： 在等差数列 an中，(1)已知 a1 2， d 3， n 10，求 a10；(2)已知 a1 3， an 21， d 2，求 n；(3)已知 a5 11， a8 5，求 a1， d， an；思维突破： 由通项公式 an a1 (n 1)d，在 a1， d， n， an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量先根据两个独立的条件解出两个量 a1 和 d，进而再写出 an 的表达式【 变式与拓展
3、】1数列 an的通项公式 an 3n 5，则此数列 ( )AA是公差为 3 的等差数列B是公差为 5 的等差数列C是首项为 5 的等差数列D是公差为 n 的等差数列2 401 是不是等差数列 5， 9， 13， 的项？如果是，是第几项？解： 等差数列的通项公式为 an 4n 1. 4n 1 401， n 100. 401 是等差数列 5， 9， 13， 的第 100 项题型 2 求等差数列的通项公式例 2： 在等差数列 an中，已知 a5 10， a12 31，求它的通项公式思维突破： 给出等差数列的 任意两项，可转化为关于 a1 与d 的方程组，求得 a1 与 d，从而求得通项公式10 a1 4d，31 a1 11d， 解得a1 2，d 3. 等差数列的通项公式为 an 3n 5.自主解答：解法 一： 由 an a1 (n 1)d，得解法二： 由 an am (n m)d，得a12 a5 (12 5)d a5 7d，即 31 10 7d， d 3. an a5 (n 5)d 10 (n 5)3 3n 5. 等差数列的通项公式为 an 3n 5.求等差数列的通项公式： 确定首项 a1 和公差d，需建立两个关于 a1 和 d 的方程，通过解含 a1 与 d 的方程求得 a1 与 d 的值； 直接应用公式 an am (n m)d 求解
