精选优质文档-倾情为你奉上第二章 代 数第四节 二项式定理、概率、数学归纳法 B4-001 求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)n+2展开式里的x2的系数【题说】1963年北京市赛高三一试题3【解】因为(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)n+2所以展开式中x2的系数为【别解】x2的系数为B4-002 设f是具有下列性质的函数:(1)f(n)对每个正整数n有定义;(2)f(n)是正整数;(3)f(2)=2;(4)f(mn)=f(m)f(n),对一切m,n成立;(5)f(m)f(n),当mn时试证:f(n)=n【题说】第一届(1969年)加拿大数学奥林匹克题8【证】先用数学归纳法证明f(2k)=2k(k=1,2,)事实上,由(3),k=1时,f(2)=2成立假设k=j成立,则由(4)f(2j+1)=f(22j)=f(2)f(2j)=22j=2j+1故对所有自然数k,f(2k)=2k现考虑自然数n=1由(5)函数f
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