初中数学联赛辅导九年级专题二十三--三角形的五心(共8页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上专题二十三 三角形的五心一、知识要点三角形的“五心”指的是三角形的外心，内心，重心，垂心和旁心1、三角形的外心三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点称为三角形的外心(外接圆圆心)三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，都等于三角形的外接圆半径 2、三角形的内心三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径内切圆半径r的计算：设三角形面积为S，并记p=(a+b+c)，则r=特别的，在直角三角形中,有 r=(a+bc) 3、三角形的重心三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心上面的证明中，我们也得到了以下结论：三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为 1 24、三角形的垂心三角形的三条高交于一点,这点称为三角形的垂心 斜三角形的三个顶点与垂心这四个点中，任何三个为顶点的三角形的垂心就是第四个点所以把这样的四个点称为一个“