1、12018高三第一轮复习课：指数与指数函数咸丰一中数学组：青华高考要求：（1 ）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的 14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等） ，了解指数函数模型的实际背景；（2 ）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3 ）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4 ）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。重点难点：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、
2、 奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题知识梳理1根式的概念(1)根式如果一个数的 n 次方等于 a ( n1 且 nN *)，那么这个数叫做 a 的 n 次方根也就是，若 xna，则 x 叫做_，其中 n1 且 nN *.式子 叫做_，这里 n 叫na做_，a 叫做_(2)根式的性质当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时，a 的 n 次方根用符号_表示当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n 次方根用符号_表示，负的 n 次方根用符号_表示正负两个 n 次方根可以合写成_(a0)负数没有偶次方根 ; _
3、（ 须使 有意义）_(0)| (n为 奇 数 ） 为 偶 数 ） ()naan. 零的任何次方根都是零 n2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂： N*).aan(n 个零指数幂： )0(10负整数指数幂： Q a0，).pap2正分数指数幂：a = （a0，m、n 都是正整数，n1）.n负分数指数幂： = （a0，m 、n 都是正整数，n1）n10 的正分数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_.(2)有理指数幂的运算性质a ras _(a0，r ，sQ) (a r)s_(a0，r， sQ )(ab) r _(a0，b0，rQ )（注）上述性质对 r、 R 均适用。3指数函数的图象与性质
4、a1 00 时，_；当 x0 时，_；当 x0 B.y|y0 C.y|y0 D.y|y2来2 21（2） （已知函数 的值域为 ，则 的范围是 （ ）324xxy7,1xA. B. C. D.4, )0,(42)0(2,10）（3）函数 y=（ ） 的递增区间是_.212x -,（4）下列各式中正确的是（ ）ABCD ()()()()1251212155233323点评：比较两个指数幂大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用6图象比较大小（5 ）若函数 则 的值为 ,)2(,)(xff )3(f（6）若
5、关于 x 的方程 25-|x+1|-45-|x+1|=m 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A.m0 且 a13如图所示的曲线 C1，C 2，C 3，C 4 分别是函数 ya x，yb x，yc x，yd x 的图象，则 a，b，c，d 的大小关系是 ( )Aay1y2 By 2y1y3 Cy 1y2y3 Dy 1y3y26. 若 a1，b0，且 aba b 2 ，则 aba b 的值等于 ( )2A. B2 或2 C2 D267.下列说法中，正确的是 （ ）任取 xR 都有 3x2 x 当 a1 时，任取 xR 都有 axa x y=( )x 是增函数 y=2 |x|的最小值为 1 在
6、同一坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象对称于 y 轴A B C D8已知函数 f(x)2 x2，则函数 y|f (x)|的图象可能是( ) 9函数 y( )x1 的图象关于直线 yx 对称的图象大致是 ( )1210.正实数 x1,x2 及函数 f(x)满足 4x= ,且 f(x1)+f(x2)=1,则 f(x1+x2)的最小值为（ )(1f8）A.4 B.2 C. D.544111若 为奇函数，则实数 2()1xafa12若曲线 与直线 yb 没有公共点，则 b 的取值范围是_ x|y=2+13 使得对于区间 D 上的一切实数 x 都有 f(x)g(x)成立，则称函数 g(x)为函数 f(x)在区间 D上的一个“覆盖函数” ，设 f(x) ，g( x)2x，若函数 g(x)为函数 f(x)在区间 m，n上的一个“覆盖函数”，则 mn 的最大值为_ 14设关于 的方程 R） ，xbx(0241（1）若方程有实数解，求实数 b 的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。
