平面几何的定值与最值问题(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二十三讲 平面几何的定值与最值问题【趣题引路】 传说从前有一个虔诚的信徒,他是集市上的一个小贩.每天他都要从家所在的点A出发,到集市点B,但是,到集市之前他必须先拐弯到圆形古堡朝拜阿波罗神像.古堡是座圣城,阿波罗像供奉在古堡的圆心点O,而周围上的点都是供信徒朝拜的顶礼地点如图1.这个信徒想,我怎样选择朝拜点,才能使从家到朝拜点,然后再到集市的路程最短呢? (1) (2) 解析 在圆周上选一点P,过P作O的切线MN,使得APK=BPK,即=.那么朝圣者沿APB的路线去走,距离最短.证明 如图2,在圆周上除P点外再任选一点P.连结BP与切线MN交于R,AR+BRAP+BP.RP+APAR.AP+BP=AP+RP+RBAR+BPAP+BP. 不过,用尺规作图法求点P的位置至今没有解决.“古堡朝圣问题”属于数学上“最短路线问题”,