求三角形内一点到三个顶点距离之和的最小值(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上求三角形内一点到三个顶点距离之和的最小值1、已知三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，P是三角形ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.解：由题意三角形ABC为直角三角形，以直角顶点C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系（如图）则C（0，0）A（0，3）B（4，0）以B为旋转中心，将BPC绕点B逆时钟旋转60至BPC，连接PP、CC、AC则BPP，BCC均为等边三角形所以PB=PP，PC=PC所以PA+PB+PC=AP+PP+PCAC而C（2，-23）所以AC=（0-2）+（3+23）=（25+123）.即PA+PB+PC的最小值等于AC的长（25+123）.2、已知三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC=21，P是三角形ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.解：过A作ADBC于D，设BC=x，则CD=21-x由勾股定理得AD=10-x=17-(21-x），解得x=6，AD=8，DC=