1、 2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 北京市第三十五中学 2016-2017 年度第一学期 期中试卷高一数学卷一、选择题（共 12 个小题，每题 4 分，共 48 分每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处）1设集合 ， ， ，则 （ ） 1,234U1,23M,4N()UMNA B C D2, 1,4【答案】D【解析】 ，2,3N ，选择 ()14UD2下列四个图形中，不是以 为自变量的函数的图象是（ ） xAxyOBxyOCxyODxyO【答案】C【解析】函数中同一个向变量只能对应一个函数值，选择 3三个数 ，
2、 ， 的大小顺序是（ ） 2(0.3)0.32log.A B. 20.3(0.3)logC D20.32log() . 2.()【答案】C【解析】 ， ， ，20(.)10.312log0.3显然有 ，选择 .log3C4函数 的图象（ ） ()fxA关于原点对称 B关于直线 对称yx2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 C关于 轴对称 D关于 轴对称x y【答案】A【解析】 的定义域为 ，关于原点对称，()f(,0)(,)且 ，1(fxfx 为奇函数，关于原点对称，选择 ) A5 的值是（ ） 1263log49A B C D1134
3、【答案】B【解析】原式121626log()7167选择 B6下列函数中值域是 的是（ ） (0,)A B C D21yx3xyyx2yx【答案】B【解析】 的值域为 ， 的值域为 ，(,)CR的值域为 ，选择 D(,0)7如图给出了某种豆类生长枝数 （枝）与时间 （月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的yt关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ） ty00.511.522.533.544.51817161514131211109876543210A B C Dytlogyt3y2ty【答案】B【解析】由图像知模型越来越平滑，2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费
4、热线：400-061-8818 只有 符合条件，B选择 8已知函数 （其中 ） ，若 的图象如图所示，则函数 的图像()(fxaxbab()fx()xgab是（ ） 11 xyOA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO【答案】A【解析】由图像易知： ， ；1b0a 为减函数，()xga又 时， ，与 轴加点在 轴下方；0()gyx选择 9函数 一定存在零点的区间是（ ） 3()21fxA B C D0,4,421,2(1,2)【答案】B【解析】 在 上单调递增，3()21fx(0,)以上集合均属于 ，根据零点存在定理，0, ，()fab易知 选项符合条件，选择 B2018 北京高考交流群 65
5、6237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 10在 上运算： ，若不等式 对任意实数 成立，则（ ） R(1)xy()()1xaxA B C D312a32a 02a【答案】B【解析】不等式 化简为：()()1x，()xa即： 对任意 成立，2210x ，1)4解得 ，选择 32aB11函数 ， ，若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ） ()xf()aR()fx1,)aA B C D,1,1(0,(0,1)【答案】C【解析】 ，若 在 上为减函数，()xfa()f,) ，0ax ，选择 1 C12如图，函数 的图象为折线 ，则不等式 的解集是（ ） ()fxA
6、CB2()log(1)fx122ABCxyOA B C D|0x |1 |1x |12x【答案】B【解析】作出函数 的图像：2log()yx易知 与 相交于 ，()fx1(,1)P由图可知解集为 ，选择 ,B2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 log2a+1()Px yO二、填空题（共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分请将正确答案填在答题纸相应的题号处）13映射 ， 的象为_， 的原象为_:fx22【答案】 ， 4【解析】 的象为 ， 的原象为 22414已知关于 的不等式 ， 的解集为 则x20xab(,)aR|13,AxxR
7、_ab【答案】 5【解析】易知 和 是 的两个根，1x232x根据韦达定理可知 ，12ab ， ，13a13x 5b15函数 的零点为_，单调减区间为_lg(),0)1xf【答案】 ， 和x(,)(,【解析】 时， ，合题，lg0x当 时， ，0x12零点为 时， ， 时 ，()f 21()fxx()0f当 时， ， 为单调减函数，01x0()f又 在 上为单调减函数，(lg)f(,综上所述： 在 和 上为单调减函数f,1)16函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 _2()logfx,2a12a2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-881
8、8 【答案】 2【解析】 在区间 上为单调增函数，2()logfx,2a由题可得： ，1a ，21log a17函数 的定义域为全体实数，则实数 的取值范围为_21()3fxaxa【答案】 0,3【解析】 时， ，符合条件；()f 时，等价于 恒成立， ，a230ax0有 ，解得 ；2410 时，等价于 恒成立， ，2有 ，无解，故不符合条件2a综上所述 的取值范围为 ,3)18对于函数 ，若 ，则称 为 的“不动点”；若 ，则称 为 的()fx0(fx0()fx0()fx0x()f“稳定点”函数 的“不动点”和“稳定点” 的集合分别记为 和 ，即 ，AB|()f|()Bxf（ ）设函数 ，则
9、集合 _， _134xA（ ） _ （用 ， ， 填空）2AB【答案】 （ ） ， ；（ ）22【解析】 （ ） ，解得 ，xx ；，解得 ，3(4) 2B（ ）若 ，显然 成立；若 ，设 ，ABAt则 ， ，()ft()ftft ， B三、解答题（共 3 个小题，共 28 分请将正确答案填在答题纸相应的题号处）19 （ 分）已知集合 ，集合 82|430Ax|2Bx（ ）化简集合 并求 ， 1B（ ）若全集 ，求 2UR()U2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 【答案】见解析【解析】 （ ） ，12|430Ax ，|3x ，B ，|
10、21Ax（ ） 或 ，|U 3x ()B20 （ 分）已知函数 1021()fx（）证明函数 为偶函数（）用函数的单调性定义证明 在 上为增函数()f0,)【答案】见解析【解析】 （） 定义域为 ，关于原点对称，()fx,又 ，21()=()fxfx 为偶函数（）证明：取 ， ，且 ，12(0,)x12121()fxf12)0x 在 上为增函数()f,21 （ 分）函数 102()fx（）若 ，求函数 的最小值和最大值,3x()f（）讨论方程 ， 的根的情况（只需写出结果） ()fmR（）当 ， 时，求函数 的最小值,tt()fx【答案】见解析【解析】 （） ，关于 对称，开口向上，2()fx
11、1 ， ()max396f()min2xf（）作出 的图像如图：|()|f易得当 时，方程无根；0当 时，方程有两个根；当 时，方程有四个根；1当 时，方程有三个根；m当 时，方程有两个根2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 y=m y= fx()1 x yO（）当 时， ，此时 ，13tt min()(1)fxf21t 当 时， ；t()2minxft当 时，即 时， 3 ()2in3)4xftt卷一、填空题（共 5 个小题，每题 4 分，共 20 分，请将正确答案填写在答题纸相应题号处）22已知函数 若 ，则 _3,1()xf ()
12、2fa【答案】23log【解析】 时， ，符合题意；a23log1又 时， ，不合题，舍去； 23log23已知函数 在 上递减，在 上递增，则 _2()1fxmx(,22,)m【答案】 1【解析】已知 等于 对称，()f6 2m24若函数符合条件 ，则 _（写出一个即可） ()()fxyfx()fx【答案】 x【解析】易知 ，2yx 符合条件()xf25设 是定义在 上的奇函数，若 在 上是减函数，且 是函数 的一个零点，则fR()fx0,)2()fx满足 的 的取值范围是_()0xx【答案】 2,(,)【解析】 时， 时 成立，0f()xf又 在 上是减函数， ，()fx0,)2 ，220
13、18 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 又 时， ， 在 上单调减，0x(2)(0ff()fx,0) 2综上所述 ,26已知集合 ， ，设集合 同时满足下列三个条件：1,2Un *NA ；A若 ，则 ；xxA若 ，则 UU（ ）当 时，一个满足条件的集合 是_ （写出一个即可）14nA（ ）当 时，满足条件的集合 的个数为_27【答案】 （ ） 或 ，或 或 ；（ ）21,2,31,4216【解析】 （ ）易知 时， ，4n由条件易知：当 ，则 ，A ，则 ，2UU即 ，元素 与集合的关系无法确定43故 ，或 ，1,A1,4当 ，则 ， ，但
14、元素 与集合关系无法确定，A3故 ，或 2,3（ ） 时， ，7n124,567U由条件易知 ， 必需属于 ，此时 属于 的补集；2A或 ， 必须同时属于 ，此时 属于 ；14A属于 时， ；3A6U属于 时， ；U而元素 ， 没有限制，57故满足条件的集合 共有 个4216二、解答题（共 3 个小题，共 30 分请将正确答案填在答题纸相应的题号处）27 （满分 分）设函数 （ ，且 ） ，若 的图象过点 101()xfa01a()yfx(1,7)（ ）求 的值及 的零点ay（ ）求不等式 的解集25()3fx【答案】见解析【解析】 （ ） 经过点 ，1()f(1,7)即 ，2()7fa又 ，
15、0 ，3 时，1()2xf2018 北京高考交流群 656237430 http:/ 免费热线：400-061-8818 解得 ，32logx零点为 3l（ ） 即 ，25()fx 1523x ，13x ， ，不等式解集为 2,)28 （满分 分）10已知函数 的奇函数()(fxaR（）求 的值a（）设 ，若函数 在区间 上最大值与最小值的差为 ，求 的值0b()fx,bb【答案】见解析【解析】 （） 为奇函数，f ，()|()(|()fxaxfxa ，a 0（） ，2,0()xf 在 上为单调增函数，又 ，fxR0b ，()b ，即 ，2f2b 129 （ 分）设 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， ， 有0()fx1,(1)fa1,b0ab恒成立()fab（）求证：函数 在 上是增函数()f,（）解不等式 230x（）若 ，对所有的 ， 成立，求 的取值范围()1fma 1,x,1am【答案】见解析【解析】 （）证明：任取 ， ，且 ，1x2,12 是奇函数，()fx则有 1212()()fff
