应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二章习题解答1.（1） Rnn中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。（2）Rnn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三角阵”对矩阵求逆是封闭的。设A是的正交矩阵。证明A-1也是的正交矩阵。证明：（2）A是的正交矩阵 A A-1 =A-1A=E 故（A-1）-1=A A-1（A-1）-1=（A-1）-1A-1 =E 故A-1也是的正交矩阵。设A是非奇异的对称阵，证A-1也是非奇异的对称阵。A非奇异 A可逆且A-1非奇异 又AT=A （A-1）T=（AT）-1=A-1 故A-1也是非奇异的对称阵设A是单位上（下）三角阵。证A-1也是单位上（下）三角阵。证明：A是单位上三角阵，故|A|=1，A可逆，即A-1存在，记为（bij）nn 由A A-1 =E，则 （其中 ji时，） 故bnn=1, bni=0 (nj) 类似可得，bii=