1、1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理】1、 代数式：指含有字母的数学表达式。2、 一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、 代数式的值：一般地，用数值代替代数式 里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1） 、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2） 、 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a 或100a，na 或 na。（3） 、后面接单位的相加式子要用括号
2、括起来。如：（ 5s ）时（4） 、 除法运算写成分数形式 。 （5） 、 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大” “小” “增加” “减少” 。“倍” “几分 之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差” “差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不 同的字母表示。【经典例题】【例 1】 （2012 重庆，9，4 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五
3、角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2，故第个图形中五角星的个数为 2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案：D【例 2】 （2011 甘肃兰州，20，4 分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 .【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 ，故12后一个矩形的面积是前一个矩形的 ，所以第
4、n 个矩形的面积是第一个矩形面积的14，已知第一个矩形面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 。124nn 21n【例 3】按一定规律排列的一列数依次为 ，按此规律，第 7 个数,230563是 。【解析】先观察分子：都是 1；再观察分母：2,3,10,15,26，与一些平方数 1,4,9,16，都差 1,2=12+1，3= 22-1，10=3 2+1，15=4 2-1，26=5 2+1，这样第 7 个数为 。2150答案： 150【例4】已知： ，则 的值为（ ）14ab27abA6 B-6 C D15【解析】由已知 ，得 ，4ab 答案：A4,2()226.7787baab【课堂练习】1、
5、（2012 湖北武汉，9，3 分）一列数 a1，a2，a3 ，其中 a1= （n 为不11,2na小于 2 的整数） ，则 （ ）4aA B. C. D.58851388132、（2012 四川宜宾，5，3 分）将代数式 的形式为（ ）226)xxpq化 成 （3、（2012 安徽 5，4 分）某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（ ）4、（2012 浙江丽水，10，3 分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图 1 中棋子围成三角形，其颗数为 3,6,9,12，称为三角形数，类似的，图 2 中的 4,8
6、,12,16称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（ ）A2010 B. 2012 C. 2014 D. 20165、（2012 四川成都，21，4 分）已知当 x=1 时，的值为 。2 23axbxabx的 值 为 ， 则 当 时 ，6、 （2012 河北，17，3 分）某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 1， 这样得到的 20 个数的积为 12第 位 同 学 报 13第 位 同 学 报。7、 （2012 辽宁沈阳，15，4 分）有一组多项式： ，243648,abab请观察它们的
7、构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为 。8、 （2012 山西，16，3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含 n 的代数式表示） 。9、 （2012 河北，18，3 分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为 。10、 （2012 山东潍坊，17，3 分）图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）
8、= 。 （用 n 表示，n 是正整数）11、 （2012 浙江宁波，20，6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 、第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2） 、第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由。12、 （2012 湖南益阳，19，10 分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x。【课后作业】一、选择题1. （2007，白银）从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将ab其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 那么通过计算两个图形阴影部分的
9、面积，可以验证成立的公式为（ ）A 22()abB ()abC 22D ()ab2. （2008 ，重庆）某商场 2006 年的销售利润为 ，预计以后每年比上一年增长 b%，那么a2008 年该商场的销售利润将是（ ）A B C D21ab21%b2aA23. 如图，阴影部分的面积是（ ）A B12xy132xyC D64.（2007，襄阳）某商品原价为 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价 ，a 10后因市场物价调整，又一次降价 ，降价后这种商品的价格是（ ）20ba甲 乙3xyy0.5A 元 B 元 C 元 D 元1.08a0.8a0.968aa5.（2007，郴州）目前，财政部将
10、证券交易印花税税率由原来的 1(千分之一)提高到 3.如果税率提高后的某一天的交易额为 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元A B. 2 C. 3 D.4 aaaa6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的 提高到 现李爷爷存入银行 万元钱，一年后，将多得利息（ 2.5%3.06）万元A B C D0.4a.54a0.54a0.54%7.（2008，荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4，若用 x，y 表示矩形的长和宽（xy
11、） ，则下列关系式中不正确的是（ ）Ax+y=12 Bx y=2Cxy =35 Dx y =14428. 用代数式表示“ 的 3 倍与 的差的平方” ，正确的是（ ）abA B C D2(3)b2()23ab2(3)ab9.（2009，乐门）在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A 倍 B 倍4332C 倍 D 倍210. （2009，太原）已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ 239x2341x）A B C D51x51111. 如果 ab0， b0 C a0，b0
12、 D a0 或 a0，b” “=”或“” ） 20.（2009，海南） “ 的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是 a21.（2009，宁德）张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y= 22.（2012 湖南）用代数式表示“a 与 b 的和”，式子为 图（1） 图（2）babbaabba甲 乙图 1 图 223.（2011，衡阳） 如图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成24.（2009，上海）某商品的原价
13、为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含 的代数式表示） m m25.（2009，云南）一筐苹果总重 x千克，筐本身重 2千克，若将苹果平均分成 5份，则每份重_千克.26. （2010，长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200 元，其中 5 名教师人均捐款 元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示） a27. （2012，海南）某工厂计划 天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件28. （2010，嘉兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为 29. （2010 ，湖南） 如 果 用 s
14、 表 示 路 程 (单 位 ： 千 米 )， t 表 示 时 间 (单 位 ： 小 时 )， v 表 示 速 度 (单位 ： 千 米 /时 )， 那么 t= 小时 （用 s 和 v 表示） 30. （2010，咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为 0.4%，小慧列表推算如下：若第 年小慧家仍需还款，则第 年应还款 万元nn（ 1） (1) (2) (3)第一年 第二年 第三年 应还款（万元） 3 %4.095.0.58.4%剩余房款（万元） 9 8.5
15、8 【参考答案】【课堂练习】1、A 2、B 3、B 4、D 5、66、217、 102ab8、4n-2 或 2+4（n-1） 9、610、n 2 11、 （1）第 5 个图形有 18 颗黑色棋子。 （2）第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子。12、 （1）题图：5，题图：170、10、17（2）题图：89360,512.y题图： 13x解得： 。2【课后作业】第 1 题：D 第 2 题：B 第 3 题：第 4 题：C 第 5 题：B 第 6 题：B第 7 题：D 第 8 题：A 第 9 题：B 第 10 题：A 第 11 题：D 第 12 题： 第 13 题：12n0.4a第 14 题： （或 ）2()abab2()ab第 15 题： 第 16 题：（14%） 元或 0.96 元3第 17 题： 22()
