高中数学竞赛平面几何讲座第四讲-四点共圆问题(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学竞赛平面几何讲座第四讲 四点共圆问题“四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现，这类问题一般有两种形式：一是以“四点共圆”作为证题的目的，二是以“四点共圆”作为解题的手段，为解决其他问题铺平道路.判定“四点共圆”的方法，用得最多的是统编教材几何二册所介绍的两种（即P89定理和P93例3），由这两种基本方法推导出来的其他判别方法也可相机采用.1“四点共圆”作为证题目的例1给出锐角ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC及其延长线交于M，N.以AC为直径的圆与AC边的高BB及其延长线将于P，Q.求证：M，N，P，Q四点共圆.(第19届美国数学奥林匹克)分析：设PQ，MN交于K点，连接AP，AM.欲证M，N，P，Q四点共圆，须证MK?KNPK?KQ，即证(MC-KC)(MC+KC)(PB-KB)?(PB+KB) 或MC2-KC2=PB2-KB2.不难证明AP=AM，从而有AB2+PB2=AC2+MC2.故MC