“截长补短法”证明线段的和差问题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上“截长补短法”证明线段的和差问题典例分析 河大附中 桑静华线段的和差问题常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上实际上是通过翻折构造全等三角形,目的是为了转移的边、角和已知条件中的边、角有机的结合在一起在无法进行直接证明的情形下，利用“截长补短”作辅助线的方法常可使思路豁然开朗，问题迎刃而解。例1、如图，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种方法叫“截长法”（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法” 证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF在ACE和AFE中 ACEAFE（SAS）