1、18 双曲线与圆圆定位最优岸台分布算法研究与比较郝燕玲，邓志鑫，赵国清(哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001）摘要：对于陆基无线电导航系统，为了得到最优的岸台分布算法，尽可能通过改善岸台分布提高工作区的定位精度，通过理论分析与仿真详细研究与比较了双曲线定位和圆圆定位两种定位方式下，工作区某点 GDOP 值与岸台布局之间的关系，同时研究并对比了同一岸台布局下两种定位方式的定位精度分布，仿真结果表明双曲线定位方式要优于圆圆定位方式，并得到两者最佳的岸台分布方案。关键词：水路运输；双曲线定位; 圆圆定位; 岸台分布算法; 精度几何因子Comparison and Research
2、 of Optimal Station Distribution Algorithm on Hyperbolic and Range-Range Positioning ModeHAO Yan-ling, DENG Zhi-xin, ZHAO Guo-qing(School of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001 China)Abstract: To find the optimal station distribution algorithm and improve the positioning accurac
3、y of working area for wireless navigation system, the relationship between the GDOP value and the station distribution on hyperbolic positioning mode and range-range positioning mode was analyzed. Simultaneously, under fixed station distribution, the positioning accuracy distribution on two differen
4、t positioning modes was calculated and compared. Simulation results show that the hyperbolic positioning mode is better than range-range positioning mode, and the optimal station distribution of the two modes is got.Keywords：hyperbolic positioning； range-range positioning； station distribution algor
5、ithm； GDOP value引言陆基无线电导航系统主要采用双曲线定位与圆圆定位两种定位方式，这两种定位方式的定位误差主要取决于两个因素：其一是双曲线定位的测距差误差和圆圆定位的伪距测量误差；其二是这两种定位系统的岸台分布所引起的几何精度衰减因子（Geometrical Dilution of Precision）简称GDOP。其二者之间的关系为：（1） GDOPdR（1）式中 为定位误差， 为距离（距d离差）测量误差， 是一个无量纲的纯几何量。其中 取决于岸台时钟（时钟差）偏差以及各种随机误差，这些量因具体的系统而不同。而 则取决于岸台分布和接收点与岸台之P间的位置关系，因此分别研究并比较
6、这两种定位方式下岸台分布与 GDOP 值分布之间的关系， 并利用这种关系找到较优的定位方式和最佳的岸台分布算法是陆基无线电导航系统需要迫切解决的问题。文献2中详细推导了圆圆定位系统中的GDOP 值与岸台数量之间的关系，指出增加岸台数会降低系统工作区内的 GDOP 值。但增加岸台数量会极大增加系统的建设成本，也会增加用户接收机的成本，不适合实际运用，因此本文只讨论最少岸台数量前提下的最优岸台分布。1、 两种定位方式 GDOP值的计算首先考虑双曲线定位方式的 GDOP 值计算。双曲线的几何放大因子定义为：（2）2sin1MGh其中 为由测距差误差引起的双曲线位置线径向误差， 为测距差误差， 为工作
7、点到两岸台的张角,其证明过程见文献1。下面首先求取双曲线定位径向定位误差的均方根值，图 1-郝燕玲（1944-） ，女，博士生导师，汉族，山东莱州人。研究方向：组合导航技术、无线电导航技术。邓志鑫（1982-） ，男，博士生，汉族，哈尔滨人，Email：，通讯地址：哈尔滨工程大学自动化学院 407 实验室无线电组，联系电话：13796083018。研究方向：无线电导航。赵国清（1982-） ，男，博士生，湖南岳阳人。研究方向：无线电导航。2为求取径向误差 的平行四边形：dxydL 1 L 1 L 2L 2 y / s i n x / s i n PP 图 1 确定径向误差 d 的平行四边形Fi
8、g.1 The parallelogram of radial error 设导航接收机所在的真实位置为 ，通过真P实点 的两条位置线分别记为 和 ，它们在P1L2点的夹角为 ；实测得到的位置线是 和，它们的交点为 点，即定位指示点；2L的长度就是径向误差 。d由式（2）易知： ，1hGMx，利用平面三角的余弦定理可得：hGMy)cos2(sin1d22 xy（3） 为随机变量，其数学期望为：2（4)(cos2)(sin1)(22 xyEyxEd） 由 和 的均值为零，故 和y)(2就是 和 的方差 和 ，而)(2xxy就是 与 的相关矩，并可表示为E，其中 是 与 的相关系数，yxK即测量误
9、差 和 的相关系数。1M2所以由式（4）知，径向定位误差的均方根值为：（5） 2cos()sinxyxyr KdE由于 ， ，式中212hxG2hy和 是测距差误差的方差，则：21211222112cossinsiniisnhhrGKGd（6） 这里 和 分别是 点对两条基线的张角，12P对于双曲线系统， 和 可分别看作是 与L1的角分线，于是，两条双曲线在 点的夹角2是 点对两个基线张角 与 之和的一半，P12即 。当 等于或近似等于 时，12()/2由（6）式抽象出一个纯几何量，即双曲线定位的 GDOP 值：（7） 122121cos()siniin()hKDOP由于 3 个岸台的时钟偏差
10、互不相关，故。0K下面考虑圆圆定位的 GDOP 值计算。文献1已经对圆圆定位与双曲线定位进行了比较，但文献1在计算圆圆定位的 GDOP 值时，是采用两位置线相交定位的方案计算的，但是圆圆定位与双曲线定位不同，双曲线定位中决定位置线位置的测距差不包含接收机时钟偏差的影响，因为该时钟偏差已在相减的过程中抵消掉。而圆圆定位的距离测量值包含有接收机时钟偏差 的影响，ut称为伪距，因此必须引入第 3 个岸台才能精确定位，圆圆定位的原理示意图如下： utCT r a n s m i t t e r 1T r a n s m i t t e r 2T r a n s m i t t e r 31R3R e
11、c e i v e rp o s i t i o n图 2 圆圆定位原理示意图3Fig.2 The sketch map of Range-range positioning principle 其定位的基本方程为：（8 uu uu tCyxtCRtyxt 232332 21211 )()()()(） 式中， 为接收机到岸台的真实距离，i为伪距， 为光速， 为工作点位置坐_i ),(yx标， 为岸台位置坐标。式中接收机时钟),(iyx偏差 作为单独的一个变量出现在定位解算方ut程中，此时圆圆定位的位置线有 3 条，因此不能简单地通过两位置线相交来计算 GDOP 值。对（8）式在接收点处进行泰勒
12、展开，然后对等式两端取协方差，即可得到 3 岸台圆圆定位的 GDOP 值为：22131()()urTCtxyGDOPRRtaceA（9）式中 、 与 分别为接收点2xy2ut处的 方向、 方向定位误差的方差和 误utC差的方差， 、 和 分别为接收机到1R233 个台站的伪距误差的方差。其中：(10) 1321eA、 代表从用户接收机到岸台的方向余1ie2i弦， ，22)()(yxiiii ， 代表矩222 )()(yeiiii(trace阵的求迹运算。上面给出了双曲线定位与圆圆定位 GDOP值的计算公式，通过上面的分析可以看到，3 个岸台的双曲线定位与圆圆定位系统 GDOP 值的计算方法不同
13、，而且不能简单地通过二者 GDOP值的解析表达式来判断二者的大小及其与岸台布局之间的关系，因此本文将通过详细的仿真来探求岸台布局及其与接收点的位置关系对 GDOP值的影响，进而得到最优岸台分布算法。2、不同岸台分布的 GDOP值仿真计算为了便于描述岸台与工作点之间的位置关系，现将两种定位方式下的系统仿真模型规定如下，如图 3 所示， 、 和 分别代表 3 个岸台的1A23位置坐标， 代表接收点位置坐标，其与台站B的距离为 ， 和 分别代表岸台 、2DR1A和 、 之间的基线长度。 、 分别为3ab、 连线与两基线之间的夹角。A 1A 2A 3BabxyR 1 2R 2 3D图 3 系统仿真模型
14、Fig.3 The simulation model of the system 两种定位方式采用相同的位置关系模型，这样有利于相互的对比与分析，下面将给出各种情况下不同的岸台分布的 GDOP 值仿真结果。（1） 设 R12=R23=400km，D 为固定值，则 GDOP 值随 、 的变化曲线图 4 所baab示。0 20 40 60 80 100 120 140 160 180020406080100基基(deg)GDOPhyGDOPrrGDOP图 4 仿真图：R12=R23=400km ，D=600km ， baFig.4 The simulation figure when R12=R2
15、3=400km，D=600km ，4ba图中“hyGDOP”表示双曲线定位方式的GDOP 值， “rrGDOP”表示圆圆定位方式的GDOP 值。从该图可以看到两种定位方式的GDOP 值变化规律相似，但双曲线定位的 GDOP值始终小于圆圆定位的 GDOP 值，当 、 接近ab或小于 时 GDOP 值将急剧增大，180之间时 GDOP 值较小。 2（2）设 R12=R23=600km，D 固定，则 GDOP 值与角度 a 之间的变化ba关系如图 5 所示：0 20 40 60 80 100 120020406080100基基a(deg)GDOPhyGDOPrrGDOP图 5 仿真图：R12=R23
16、=600km，D=700km，2bFig.5 The simulation figure when R12=R23=600km，D=700km ，10a同样，两种定位方式的 GDOP 值变化规律相似，但双曲线定位的 GDOP 值始终小于圆圆定位的 GDOP 值。 、 连线与两基线之间的2AB夹角越接近 GDOP 值越小，反之越大，但只要、 连线与其中一条基线的夹角不小于 ，2AB10GDOP 值就在可接受的范围内。 （3）设 R12=R23，D=400km， ，则6ba两种定位方式下 GDOP 值与基线长度之间的关系如图 6 所示：0 100 200 300 400 500 600 700 8
17、00020406080100基基基基(km)GDOPhyGDOPrrGDOP图 6 仿真图：R12=R23，D=400km， baFig.6 The simulation figure when R12=R23，D=400km ，60ba由图 6 可知，双曲线定位的 GDOP 小于圆圆定位的 GDOP，且两种定位方式下的 GDOP 值随基线长度的增加而减小。(4) 设 R12+R23=800km，D=400km，即两基线长度之和为定值时，0baGDOP 值与其中一条基线长度的变化关系如图 7所示，由图可知，两基线长度越接近两种定位方式下的 GDOP 值越小，当两基线长度之比大于7 时 GDOP
18、 值将迅速增大。0 100 200 300 400 500 600 700 800020406080100基基基基R12(km)GDOPhyGDOPrrGDOP图 7 仿真图： R12+R23=800km，D=400km，baFig.7 The simulation figure when R12+R23=800km，D=400km ，60（5）以上已经从不同的侧面反映了 3 岸台情况下工作区内某点 GDOP 值与岸台分布之间的关系，下面将讨论岸台分布固定时，其周围一定区域内的 GDOP 值分布情况。5图 8 描述了两种定位方式下R12=R23=400km， 时，以中间台站60ba为原点，延
19、x、y 轴的正负方向上分别扩展900km 的正方形范围内的 GDOP 值分布情况，反映了 GDOP 值小于 30 时的部分三维曲面， 图 9 是图 8 的俯视图，反映了 GDOP 值小于 30的平面区域。图 8 岸台分布固定时其周围 900km 以内的 GDOP 分布Fig.8 The GDOP distribution in 900km when the station distribution is fixed图 9 岸台分布固定时 GDOP 值小于 30 的定位区域Fig.9 The positioning area whose GDOP value is less than 30 wh
20、en the station distribution is fixed由图 8 可以看到，圆圆定位的 GDOP 值曲面始终在双曲线定位的 GDOP 值曲面的上方，这表明在所有区域内，圆圆定位 GDOP 值均大于双曲线定位的 GDOP 值。由图 9 可知，当GDOP 值小于 30 时，双曲线定位的工作区域大于圆圆定位的工作区域，图 9 中标记出了 3 个岸台的位置及两种定位方式下的基线。分析图 8 与图 9 可知，在双曲线定位方式下，两条基线延长线 B1、B3 的周围 GDOP 值将显著增大，而在圆圆定位方式下，三条基延线 B1、B2 和 B3 周围的 GDOP 值将很大，由此可以得出，两种定
21、位方式下在基延线周围定位精度将很低。3、结论根据上面各个层面上的仿真结果，可以得到如下结论：（1） 双曲线定位与圆圆定位两种方式其岸台分布与 GDOP 值分布之间的关系相似，但双曲线定位由于不存在接收机时钟偏差的误差，其定位精度要优于圆圆定位方式。（2） 岸台布局时不要使两基线夹角过小或过大，应在 之间选择。240（3） 应使工作区域内的所有点与中间台站之连线和某一基线的夹角不要过小(应大于 )，20并尽量使之与两基线夹角接近。（4） 应尽量增加基线长度，并尽量使两基线长度接近，以提高工作区域内的定位精度。（5） 在岸台分布难以调整的情况下，也要保证工作区域不要分布在任何一条基线延长线的周围，
22、那里的定位精度将很低。参考文献1 CHEN Shi-ru, XU Ding-jie, SUN Yao. Analysis and Comparison of Range-range Positioning Mode and Hyperbolic Positioning ModeJ. Journal of Marine Science and Application, Vol.1, NO.1, June 2002, p60-64 2 WANG Wei, DENG Zhi-xin, ZHAO Guo-qing. Research of coastal station distribution al
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