1、1自平衡法试验上段桩荷载-位移曲线的实用解析算法陈龙珠 陈欣尧 奚笑舟（上海交通大学船建学院安全与防灾工程研究所，上海 200030）摘要：自平衡法试验是一种新的基桩静荷载试验方法。本文采用双折线荷载传递函数，推导了自平衡法试验中上段桩的荷载-位移曲线的解析算式，其中考虑了桩身重力作用的影响，并与工程实测数据进行了初步的比较分析。本文方法具有一定的可靠性，可为由自平衡法试验数据推算桩侧摩阻力、常规顶压桩的荷载-沉降曲线提供一种理论基础。关键词：基桩静载试验，自平衡法，荷载-位移曲线，解析算法。ANALYTICAL EQUATION OF LOADING-SETTLEMENT CURVE FOR
2、 UPPER PILE SEGMENT UNDER O-CELL PILE TESTING METHODCHEN Longzhu, CHEN Xinyao, XI Xiaozhou(Institute of Engineering Safety and Disaster Prevention, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)Abstract: The O-cell pile testing(OPT) method is a new static load testing me
3、thod of pile. In this paper, a set of analytical equations of the loading-settlement curve for upper pile segment with OPT were established, in which pile lateral soil was simulated with bilinear load-transfer function, and self-weight of the pile has been taken into account. The result was also com
4、pared with history engineering cases. The method mentioned in this paper is quite reliable, it can be used as a theory guide to get the force of friction between pile and soil, and also loading-settlement curve of traditional loading test with OPT data.Key words: static load testing; O-cell pile tes
5、ting method; loading-settlement curve; analytical solution1 引 言自平衡试桩是一种新的基桩静载试验方法。试验前，在桩端或桩身某合适的截面处预先埋设专用荷载箱。试验时，通过荷载箱对其上、下段桩身施加荷载，使上段桩身逐渐上抬并激发出桩侧摩阻力，同时下段桩受力下沉并使桩侧摩阻力、桩端阻力得以逐步发挥，从而达到试桩自身反力平衡加载的目的。随着荷载箱出力的不断增加，上、下段桩的位移不断增大，直到两者之一或同时出现破坏现象，试验终止。图1 自平衡法试桩加载示意图及典型试验曲线Fig.1 Sketch of OPT loading and typi
6、cal testing curve自平衡试桩的主要装置是特殊设计的液压千斤顶式荷载箱，内由一个或多个千斤顶并联而成，并按不同的桩型、截面尺寸和荷载大小设计制作。荷载箱主要由活塞、顶盖、底盖及箱壁2四部分组成，并连有油压管、位移棒伸出桩顶，以便加载和测量荷载箱顶、底板的向上、向下位移。通过试验加载过程中位移和压力的唯一对应关系，可获得上、下段桩的位移-荷载曲线（如图1），再对此按一定的理论转换方法换算成常规顶压桩的荷载-沉降曲线，并由此或直接由其它简化公式确定基桩的抗压极限承载力。由自平衡法试验数据推算常规顶压桩的荷载-沉降关系曲线，目前国内外已有的方法主要有三种 1：按向上、向下位移相等的原则
7、转换，按向上、向下荷载相等的原则转换，荷载传递法（也称精确转换法） 。在这三种方法中，最后一种涉及到测量桩侧摩阻力分布和桩端力，包含了更多的桩-土系统特性的信息。荷载传递法通常是将桩划分成若干个弹性段，土对每段桩的作用以荷载传递函数来模拟，再由静力平衡和弹性力学理论可导出桩身受力与变形关系的基本微分方程。荷载传递法概念简单，只要确定了桩侧和桩端的荷载传递函数及其参数，在经过较为简单的计算后便可得到单桩的荷载- 沉降关系曲线，因而得到广泛的应用。在实际应用中，可以根据已有的实测资料，将桩-土荷载传递函数近似取为双曲线函数指数函数幂函数或若干种函数的组合。国内外实测资料表明，双曲线函数通常能较好描
8、述软土地区桩- 土间的荷载传递特性。但由于直接采用双曲线函数求解微分方程困难，人们对此又做了一些简化处理，如陈龙珠 2等将桩侧土和桩端土的荷载传递函数取为双折线硬化模型。蒋益平 3等借鉴文献2求解顶压桩荷载-沉降曲线的计算方法，采用荷载传递法，推导得到自平衡法试桩荷载-位移曲线的一组解析解，其中对桩侧土、桩端土分别采用双折线和三折线模型。文献3 在上段桩的计算公式推导中忽略了桩身重力作用，但在计算得到的荷载上又加上了上段桩的自重。在上段桩的侧摩阻力由下而上未充分发挥前，由此方法来反映桩身自重的影响值得商榷。对于自平衡法试桩，由于下段桩的荷载-沉降曲线的计算方法与常规顶压桩的基本相同 2，本文不
9、再赘述。对上段桩，本文拟以双折线模型，由荷载传递法推导出考虑桩身重力作用的荷载-位移曲线的解析算式，为由实测数据推算桩侧摩阻力、顶压桩的荷载- 沉降曲线等提供理论基础。2 上段桩荷载-位移曲线解析算法的公式推导2.1 基本微分方程对自平衡法试验中的上段桩，根据静力平衡（图2）和桩身材料的变形特性，可以得到桩身轴力 、重力 、周长 、位移 和侧摩阻力 之间的关系，即桩身微段的基本微分方QGUWsq程：(1)gAUzQs)(d)(式中， 为桩截面面积， 为桩的质量密度， 为重力加速度。A由桩身线弹性应力-应变关系，得(2)Ezp)(对式(2)两端关于 求导，得z(3)zQAzWpd)(1d2将式(
10、1)代入式(3) 得(4)ppsEgUqz)(2式中，桩-土荷载传递函数 采用如图3所示的、斜率分别为 的双折线模型。)(qs 21、3图2 桩微段受力模式图 图3 桩-土间的双折线荷载传递函数Fig.2 Force model of pile segment Fig.3 Bilinear load-transfer function between pile and soil2.2 解析解的推导为推导自平衡法试验上段桩荷载-位移曲线的解析解，本文假定桩身为等直截面线弹性杆，桩侧为单层均质地基土。对上段桩来说，当自平衡法试验加载较小时，桩侧土处于弹性阶段（对应于图3中的初始直线段）；随着荷载的
11、加大，桩侧土自荷载箱向上逐渐进入塑性状态（对应于图3中的第二直线段）；随着荷载的进一步加大，桩侧土将全部进入塑性状态。在求解过程中，当桩侧土局部进入塑性状态时，由于荷载传递函数表达式不同，应分别列出塑性区和弹性区的基本微分方程，并根据两者在分界面上的力和位移连续条件来求解。在图4中，记R 为桩侧土进入塑性区的长度，其中 对应于桩侧土尚全部处于弹性状态。0R为方便起见，上段桩的坐标以其底端（加载点）为原点，向上为正（图4）。上段桩的长度为 ，向上的加载、位移分别为 、 。另外，再定义下文公式中出现的两种量（上L上P上S）： 。1,2i,ii ipULEA上图4 上段桩由下而上逐步进入塑性状态Fi
12、g.4 The upper pile segment turned into plastic state from the bottom（1）上段桩侧土局部进入塑性状态（ ）上LR0在 区段，桩侧土进入了塑性状态；在 区段，桩侧土仍处于弹性状态。Rz0 上z将相应的桩-土荷载传递函数分别代入基本微分方程式（ 4），得出两段各自的控制方程：4(5)21121212d(),(0R),Lmmp pppWUgSzzEAE上边界条件：(6)210dZLzWS上 上连续性条件：(7)211dZRZRmzzS解微分方程得(8)2122121 1211112 22 21g()ch()()sh()()()()s
13、()mp pmpmp ppgSzbzREEgWSEzRSz 式中， ， 。21m)(th11b所以，加载点向上的位移和荷载分别可表示为：(9)21211 120 1210c(sh()()d c()()m mZp ppmZRbggSWSSEEGRPAAz 上 上上式中 为上段桩的自重，它对 的影响一般是要折减的。GgL上 上 P上对式（9）取 ， 则得R1,S上 21th()pmpgEE上将上式中 取为 ，可得出当桩侧土全部处于弹性状态时加载点的位移和荷载间的关系式：1mS上(10)11 121thth()(t)p ppgPASASG上 上 上 上由式（10）可见， - 线性关系的斜率为 。由于
14、式（10）右边 前的系数一上 上 E上般小于1（随 增大而减小），文献3在计算中相当于将其取为 1，看来缺乏依据。15（2）上段桩侧土全部进入塑性状态（ ）上LR基本微分方程式（4）变为(11)pmpEgSWSAEUz )(d1212边界条件：(12)0m1RZLZS上 上结合式（12），解微分方程式（11），得：(13)212112 )()chg/( pmp EgSLzESW上(14)121 10 2210()sh()d)()mZppmZpLgPEAEASz 上上 上上由式（14） ，可得：(15)22221t(th)ppG上 上 上式（15）表明，当上段桩的桩侧土全部处于塑性阶段时， 与
15、成线性关系，斜率为上S上P。由于 ，有 ，表明桩侧土进入塑性状态后，桩身自重计入加22thpEA212t1载的比例系数增大。由以上公式推导结果可知，当对桩侧土摩阻力采用双折线荷载传递函数时，自平衡法试验上段桩的荷载-位移曲线将由三段组成：起始直线段（桩侧土全部处于弹性状态）中间曲线段（桩侧土由下而上逐渐进入塑性状态）后期直线段（桩侧土全部进入塑性状态）。根据两直线段斜率、曲线拐点对应的位移和荷载等信息，人们可以从实测结果中反算出本文双折线模型中的有关参数。3 工程实例验证本文采用文献3中所用的工程实测数据 4,5来进行分析比较，其中ZN121和ZN36 两根试桩均是位于润扬长江公路大桥南汊桥南
16、塔场地的钻孔灌注桩。ZN121试桩，直径 ，长8m.2D度 ，设计要求单桩极限承载力120MN；经过试验方法分析比较，基桩静力特性采m5.60L用自平衡法进行检测，载荷箱的上段桩长 （自重约为 ），下段桩长59.0m上L9MN。ZN36试桩长度 ，直径 ，设计要求单桩极限承载力30MN ；1.下 .6021D自平衡法试验载荷箱的上段桩长 （自重约 ），下段桩长 。78上 6k1.8下L为简化计算，假定上段桩为等截面直杆，桩侧土为单一均质土。本文计算采用文献3通过试算得到的计算参数，其中桩侧土双折线荷载传递函数参数均取为： ，/3925kPa16图5 ZN121试桩 关系曲线PS上 上Fig.5
17、 curves of ZN121 pile上 上图6 ZN36试桩 关系曲线PS上 上Fig.6 curves of ZN36 pile上 上， ；ZN121、ZN36 桩身弹性模量 分别取为m/315kPa250.1S pE、 ，相应的 分别为 和0.26， 分别为 和0.74。4.60M4.2Pa1th0.422th0.8由试验、文献3和本文方法计算得到的两根桩上段底端荷载 -位移曲线如图5、图6所示。由图可见，文献3按不计桩身自重的解外加桩身全部自重的结果，与 ZN121试桩的实测曲线符合较好，但与ZN36试桩的却相差较大，而不计桩身自重的解与两根试桩实测曲线的符合情况刚好与此相反；本文
18、方法的计算结果对两根试桩实测曲线的符合情况均表现良好（若采取直接拟合ZN121 桩试验数据的方式 获得计算参数，则本文方法的效果更好），说明本文在理论上做出的改进是一项具有实用价值的工作。74 结语本文对桩侧土荷载传递函数采用双折线模型，推导了自平衡法试验中上段桩底荷载位移曲线的解析算式，其中考虑了桩身重力的作用。理论分析表明，将上段桩自重直接加到不考虑桩身重力影响的解上，所给出的荷载不但欠严密，而且偏大。本文还将几种计算方法的结果与工程实测数据进行了初步的比较分析，表明本文方法具有较好的可靠性，并可为由自平衡法试验数据推算桩侧摩阻力、常规顶压桩的荷载-沉降曲线提供一种理论基础。参考文献1 龚
19、维明，戴国亮等. 桩承载力自平衡测试理论与实践. 建筑结构学报 , 2002, 23(1):82-88. (Gong Weiming, Dai Guoliang, et al. Theory and practice of self-balanced loading test for pile bearing capacity J. Journal of Building Structure, 2002, 23(1):82-88. )2 陈龙珠，梁国钱等. 桩轴向荷载沉降曲线的一种解析算法J. 岩土工程学报,1994,16(6):30-38 (Chen Longzhu, Liang Guoqi
20、an, et al. Analytical calculation of axial loading-settlement curve of piles J. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1994,16(6):30-38. )3 蒋益平，杨敏等. 自平衡试桩荷载-沉降曲线的解析算法J. 岩土力学与工程学报,2006,25(S1):3258-3264. (Jiang Yipin, Yang Min, et al. Analytical equation of loading-settlement curve under O-cell
21、pile testing method J. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(S1):3258-3264.)4 戴国亮，龚维明等. 桥梁大吨位桩基新荷载试验方法的工程应用 J. 东南大学学报,2001,31(4):54-57. (Dai Guoliang, Gong Weiming, et al. Engineering applications of a new static load testing method for piles with large bearing capacity in bridge J. Journal of Southeast University, 2001,31(4):54-57.)5 吉林，王峻等. 特大吨位桥桩承载力试验研究J. 公路,2002,8(8):34-39. (Ji Lin, Wang Jun, et al. Study on bearing capacity test of extra large tonnage piles J. Highway, 2002,8(8):34-39.)
