1、冉冉升教育辅导中心- 1 -22.1.4 二次函数 的图象和性质)0(2acbxay知识点：1、二次函数 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，它的最高cbxay2（低）点在 点，当 时，它有最大（小）值，值为 。2、在抛物线 中， 为抛物线与 交点的纵坐标。2当 时，图象开口 ，有最 点，且 时， 随 的增大而增大，0a xyxx时， 随 的增大而减小；yx当 时，图象开口 ，有最 点，且 时， 随 的增大而增大，0a xyxx时， 随 的增大而减小；yx3、抛物线 可由抛物线 进行左（右） 、上（下）平移得到。cba2 2axy一、选择题：1、抛物线 的顶点坐标为（ ）742xyA、 （2,3） B
2、、 （2,11） C、 （2,7） D、 （2，3）2、若抛物线 与 轴交于点（0，3） ，则下列说法不正确的是（ ）c2yA、抛物线开口方向向上 B、抛物线的对称轴是直线 1xC、当 时， 的最大值为4 D、抛物线与 轴的交点为（1,0） ， （3,0）1x x3、要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ）22xy 2yA、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 先向右平移 3 个单位长度，再向上42xy平
3、移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A、 （2,3） B、 （1,4） C、 （1,4） D、 （4,3）5、抛物线 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的cbxy2冉冉升教育辅导中心- 2 -解析式为 ，则 、 的值为（ ）32xybcA、 B、 C、 D、,cb0,1,2c2,3cb6、二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0） 设 t=a+b+1，则 t 值的变化范围是（ ）A0t1 B0t2 C1t2 D1t17、已知二次函数 的图象如图所示对称轴为)0(acxyx= 2下列 结论中，正确的
4、是（ ）A B C D 0abcb2cbbca248、二次函数 的图像如图所示，反比列函数 与正比列函数cxy2 xy在同一坐标系内的大致图像是（ ）x二、填空题：1、抛物线 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是3842xy，函数值得最大值是 。2、抛物线 变为 的形式，则 = 。12 nmxay2)(nm3、抛物线 的最高点为（1，3） ，则 。cbxy cb4、若二次函数 的图象经过点（1,0） ， （1，2） ，当 随 的增大而增大2 yx时， 的取值范围是 。x5、把抛物线 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解cbxay2析式为 ，则 = 。53a6、在平
5、面直角坐标系中，若将抛物线 y=2x24x +3 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 。7、抛物线 （ ）的对称轴为直线 ,且经过点（1， ） ， （2，cbxay20a1y）2O xyOyxAOyxBOyxDOyxC冉冉升教育辅导中心- 3 -则试比较 与 的大小： （填“”“3 大 12、0 4、 2x 5、186、右 3 上 1 7、 )(2y8、 )(2xy1)(2xy9、 313 2 10、（三）解答： 5)1(43 432)1(251xy aaxy），图 象 过 点 （又 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ），（二
6、次 函 数 的 图 象 顶 点 为、 解 ：冉冉升教育辅导中心- 6 -3)2( 213)2(1xy aaxyx），抛 物 线 过 点 （又 设 抛 物 线 解 析 式 为 取 得 最 大 值时 函 数、 解 ：493 4930349,:)0,3(Q0P1 PQ149 1,3031404903) 111 212min xy bkkbxkylx xxyyPQ解 得则设） ，（若 可 分 两 种 情 况 ：） ， 所 以 直 线，） 或 （，（） ，（则 ），） 或 （，轴 得 交 点 为 （即 与 解 得）（得令得） 令（ 时 ，有 最 小 值 ， 当 对 称 轴 为 直 线） 抛 物 线 的
7、开 口 向 上 ，、 解 ： （ 49493PQ49 49049,:010P2222 xyxyxy bkkbxkylPQ或的 解 析 式 为综 上 所 述 ， 直 线 解 得则设），（） ，（若 顶 点 为 原 点个 单 位 即 可 实 现 抛 物 线个 单 位 ， 再 向 上 平 移向 左 平 移） 将 抛 物 线（ 的 增 大 而 增 大随时 ，的 增 大 而 减 小 ， 当随时 ，当 开 口 向 上抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 解 得），（二 次 函 数 图 象 过 点又 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ），（二 次 函 数 的 图 象 顶 点 为）、 解 ： （ 414)1(3 3,)2() 104)1(03B)(A1422 22xy xyxxy aa），） 或 （， 坐 标 为 （存 在 合 适 的 点 ， 解 得则 的 图 象 上在点又 即同 底 ， 且与 解 得得令 ），（的 顶 点 为抛 物 线 解 析 式 为）、 解 ： （ 524P,5)1(,5 454S)2()0,3(,1 1,304)(0M512 MABPB2122 xxy yMAPBxxxy kmyP P冉冉升教育辅导中心- 7 -
