多元函数积分的计算方法与技巧(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第10章 多元函数积分的计算方法与技巧一、二重积分的计算法1、利用直角坐标计算二重积分假定积分区域可用不等式 表示,其中, 在上连续.这个先对, 后对的二次积分也常记作如果积分区域可以用下述不等式表示,且函数,在上连续,在上连续,则 (2)显然,(2)式是先对,后对的二次积分.积分限的确定几何法.画出积分区域的图形(假设的图形如下 )在上任取一点,过作平行于轴的直线,该直线穿过区域,与区域的边界有两个交点与,这里的、就是将,看作常数而对积分时的下限和上限；又因是在区间上任意取的,所以再将看作变量而对积分时,积分的下限为、上限为.例1计算, 其中是由抛物线及直线所围成的区域.2.利用极坐标计算二重积分1、就是极坐标中的面积元素.2、极坐标系中的二重积分, 可以化归为二次积分来计算.其中函数, 在上连续.则 注:本题不能利用直角坐标下二重积分计算法来求其精确值.3、使用极坐标变换计算二重积分的原则(1)、积分区域的