精选优质文档-倾情为你奉上海伦秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记那么三角形的面积 古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年),在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作度量一书中,给出了公式和它的证明,这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶(约1202约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式. 下面我们对公式进行变形:=这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式,所以我们也称 为海伦秦九韶公式.证明过程海伦公式的证明证明:如图,在ABC中,过A作高AD交BC于D,设BD = x,那么DC = a-x,由于AD是ABD、ACD的公共边,则h2=c2-x2=b2-(a-x)2,解出x得x=,于是h=,SABC的面积=a,即S=,令p=(a+b+c),对被开方数分解因式,并整理得到S= 得证.由海伦公式推导秦九韶公式秦九韶公式:.推导过程:
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