数学文化之海伦—秦九韶公式(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上海伦秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记那么三角形的面积 古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式. 下面我们对公式进行变形：=这说明海伦公式与秦九韶实质上是同一个公式，所以我们也称 为海伦秦九韶公式.证明过程海伦公式的证明证明：如图，在ABC中，过A作高AD交BC于D,设BD = x，那么DC = a-x,由于AD是ABD、ACD的公共边，则h2=c2-x2=b2-（a-x）2，解出x得x=，于是h=，SABC的面积=a，即S=，令p=（a+b+c），对被开方数分解因式，并整理得到S= 得证.由海伦公式推导秦九韶公式秦九韶公式：.推导过程: