1、1二次函数的定义练习题一、选择题1、下列函数中,不是二次函数的是( )A.y=1- x2 B.y=2(x-1)2+4; C.y= (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x2122、下列函数中，是二次函数的有 ( ) 21y21xy)(xy)1(xyA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、若二次函数 的图象经过原点，则 m 的值必为( )(2mA、-1 或 3 B、-1 C、3 D、无法确定4、在半径为 4cm 的圆中, 挖去一个半径为 xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为 ycm2,则 y 与 x 的函数关系式为( )A.y= x2-4 B.y= (2-x)2; C.y=-(
2、x2+4) D.y=- x2+16 5、若 y=(2-m) 是二次函数,则 m 等于( )mA.2 B.2 C.-2 D.不能确定6、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数 ; B.二次函数中变量 x 的值是所有实数;C.形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数 ; D.二次函数 y=ax2+bx+c 中 a,b,c 的值均不能为零二、填空题7、已知函数 y=(k+2) 是关于 x 的二次函数,则 k=_.24kx8、已知正方形的周长是 acm,面积为 Scm2,则 S 与 a 之间的函数关系式为_.9.、填表:c 2 616s1 410、在边长为 4m 的正方形中间挖
3、去一个长为 xm 的小正方形 , 剩下的四方框形的面积为 y,则 y 与 x 间的函数关系式为_.11、用一根长为 8m 的木条 ,做一个长方形的窗框,若宽为 xm,则该窗户的面积 y(m2)与 x(m)之间的函数关系式为_.三、解答题12、已知 y 与 x2 成正比例,并且当 x=1 时,y=2,求函数 y 与 x 的函数关系式,并求当 x=-3 时,y 的值.当 y=8时,求 x 的值.2二次函数 y=ax2 的图像和性质练习题一、选择题1、抛物线 y=2x2，y=-2x 2，y=1x2 的共同性质是( )A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大2、
4、关于函数 y=3x2 的性质表述正确的一项是( )A.无论 x 为任何实数，y 的值总为正 B.当 x 值增大时，y 的值也增大C.它的图象关于 y 轴对称 D.它的图象在第一、三象限内3、已知点(-1，y 1)，(2， y2)，(-3，y 3)都在函数 y=x2 的图象上，则( )A.y10 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大；它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可 能是( )6、如图，四个二次函数的图象中 ，分别对应的是：y=ax 2；y=bx
5、2；y=cx 2；y=dx 2，则a、b、c、d 的大小关系为( )A.abcd B.abdc C.ba cd D.badc7、已知 A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线 y=3x2 上，则 y1、y 2 之间的大小关系是( )A.y1y 2 B.y1=y2 C.y10，x0 时，y 随 x 增大而_，x0 时，y 随 x 增大而_，x0),与 x 轴交于 A,B 两点， （点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于 C 点，已知OC=2OA，（1）求 A,B 两点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使 x 轴平分 PAC，若存在，求点 P 的坐标，若不存
6、在，请说明理由.二次 函数 的图象与性质练习题caxy21、抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时, y 随32xyx 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得到的231y抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 ，当 k 取 0， 时，关于这些抛物线有以下判xy21断： 开口方向都相同； 对称轴都相同；形状相同； 都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x= 时，该
7、抛物线12xy有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2xmxy6.在同一坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致为( ) caycax2A 7、已知二次函数 ，当 时， ，当 时， ，求当 时， 的值。caxy20y1xy2xyOyx Oyx OyxyO x48、抛物线 顶点是（0，2） ，且形状及开口方向与 相同。 （1）确定 a、c 的值caxy 2xy巩固提高1、抛物线 y= x -1 的顶点坐标是（ ）23A（0,1） B（0，-1） C（1,0） D（-1,0）2、抛物线 y=- x -4 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。13、抛物
8、线 y=x -4 与 x 轴交于 B,C 两点，顶点为 A， ABC 的面积为（ ）2 A.16 B. 8 C. 4 D.24、函数 y=x +m 与坐标轴交于 A,B,C 三点，若 ABC 为等腰直角三角形，则 m= 5、如图，抛物线 y=ax +4 与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，AB=4.2（1）求抛物线的解析式；（2）CDAC，CD=AC,交抛物线与点 P，求点 P 的坐标。5. 已知：抛物线 C ：y=ax 经过点（2， ）11（1）求 a 的值（2）如图,将抛物线 C 向下平移经过点（8,0） ，交 y 轴与点 C，得抛物线 C 。
9、点是抛物线 C 上在 A,C1 22间的一个动点（含端点）,D（ 0，-6 ） ，E（4,0） ，记 PDE 的面积为 S，点 P 的横坐标为 x.求 s 关于 x 的函数关系式;求 s 的取值范围.二次 函数 的图象与性质练习题2hxay51、二次函数 图像的对称轴是（ ）2)(3xy（A）直线 x=2 （B ）直线 x=-2 （C）y 轴 （D）x 轴2、将抛物线 向左平移 3 个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ）2A、 B、 C、 D、3xy2)(xy322)3(xy1、抛物线 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小， 函数有最 值 213、抛物线 是由抛物线 向 平移
10、个单位得到的，平称后的抛物线对称)(xy轴是 ，顶点坐标是 ，当 x= 时，y 有最 值，其值是 。4、用配方法把下列函数化成 的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。2)(hxay4)1(2xy 29312x5、抛物线 经过（1，1） 。 （1）确定 的值；（ 2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。2)(xay a6、二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC ，试求该抛物线的解析2hxay21a式.7、抛物线 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.2)3(y6巩固提高1、抛物线 y= x 向下平移一个单位得到抛物线（ ）2A.y= (x+1) B.
11、y= (x-1) C. y= x +1 D. y= x -1 1212122、抛物线 y=-(x-2) 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为（ ）2A.y=-x B. y=-(x-4) C. y=-（x-2) +2 D. y=-(x-2) -22 223、抛物线 y=ax +bx+c 向左平移 1 个单位后得到抛物线 y= x ，则 a= ,b= ,c= .14、抛物线 y=a(x-1) 的顶点为 M，交 y 轴于 N，若 MON 的角平分线 OP 平分 MON 的面积，则 a 的2 值为 .5、已知抛物线 y=a(x-h) 的对称轴为 x=-2，且过点（1，-3） 。2（1）求抛物线的
12、解析式；（2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，函数有最大值（最小值） 。6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C ：y=m(x-2) 与坐标轴交于 A,B 两点，点 P（-3,0） ，且12PA=PB。（1）求点 A、B 的坐标及 m 的值；（2）将抛物线 C 平移后得到抛物线 C ，若抛物线 C 经过点 P 且与 x 轴有另一个交点 Q，点 B 的对应122点为 B ，当 B PQ 为等腰直角三角形时，求抛物线 C 的解析式。7二次函数 的图象与性质练习题khxay21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1) 22，当 x时
13、，y 有最小值 .3、函数 y12(x1) 23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数 y= (x+3)2-2 的图象可由函数 y= x2 的图象向 平移 3 个单位，再向 平移 2 个单1位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为 ，且抛物线过点 ，则抛物线的关系式是 (),()3,06、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3） ，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、 x1 D、x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 .213、已知点（-1，a),(2,b） ， （3，c）在二次函数 y=x -4x-5 的图像上，则 a
14、,b,c 的大小关系是 .214、二次函数 y=-x -2x+c 在 -3x2 的范围内有最小值-5，则 c 的值为 .2巩固提高1、若点（2,5） ， （4，5)在抛物线 y=ax +bx+c 上，则它的对称轴是直线（ ）210A. x =0 B. x=1 C. x=2 D. x=32. 二次函数 y=x -2mx+m +1 有（ ）22A.最大值 m +1 B. 最小值 m +1 C. 最大值 1 D. 最小值 13.抛物线 y=ax -4ax+4a 的顶点坐标是 .4、抛物线 y=2x +ax-3 经过一个定点，则定点坐标是 .25.抛物线 y=-x +(m-1)x+m 与 y 轴交于点
15、（0，3） 。（1）求 m 的值；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线的顶点坐标；（3）当 x 取什么值时，y 随 x 的增大而减小。6.如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM=ON=4，矩形 ABCD 的顶点 A,B 在抛物线上，C,D 在 x 轴上。（1）求抛物线的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 t（t4) ，矩形 ABCD 的周长为 l，求 l 与 t 的函数关系式。7.如图，已知抛物线 y=ax +bx+c 过点 A（-1,0） ，B（5,0） ，C （0，-5 ） ，D 为顶点。2（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，过点 E 的直线 l 与抛物线交于 F,G（F 点在 G 点的左边） ，若 S=2S ，求直线 l 的解析式。AEFBG
