第六讲利用导数证明不等式及导数应用题(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第六讲：利用导数证明不等式及导数应用题一、证明不等式1当时,证明成立.证：(1)变形:,这是对数函数的增量形式令(2)在应用拉格朗日中值定理: (3)故有 证毕！ 2证明:成立证：(1)构造辅助函数,令 (2)在应用拉格朗日定理:(3) 对于 的情形,同理可证. 证毕3证明:当时,有成立.证：(1) 构造辅助函数：令(2) 在应用拉格朗日中值定理, (3) 是单调增函数，故有,证毕4当时,证明成立.证：(1)令(2) 在单调减少(3) 在单调减少,且故当时, 证毕5当时,证明成立.证：(1)变形,令(2)令且从而在单调减少(3)且=0即有成立6当时,证明成立.证：(1)变形，令(2)(一阶导数符号不易判定,借助)=单调增，且单调增加(3)在单调增,且,故有证毕7当时,证明:成立.解：(1)令