1、第 1 页（共 47 页）静电场经典题 1在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E（图象未画出） ，由 A 点斜射出一质量为 m、带电量为+ q 的粒子，B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0 为常数，粒子所受重力忽略不计，求：（1）粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功；（2）粒子从 A 到 C 过程所经历的时间；（3）粒子经过 C 点时的速率2如图所示，电源电动势 E=30V，内阻 r=1，电阻 R1=4，R 2=10两正对的平行金属板长 L=0.2m，两板间的距离 d=0.1m闭合开关 S 后，一质量 m=5108kg，电荷量q=+4106C
2、的粒子以平行于两板且大小为 v0=5102m/s 的初速度从两板的正中间射入，求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小？（不考虑粒子的重力）3如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球 A 和 BA 球的带电量为+2q，B 球的带电量为3q，两球组成一带电系统虚线 MN与 PQ 平行且相距 3L，开始时 A 和 B 分别静止于虚线 MN 的两侧，虚线 MN 恰为 AB 两球连线的垂直平分线若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线 MN、PQ 间加上水平向右的电场强度为 E 的匀强电场后试求：（1）B 球刚进入电场时，带电系统的速
3、度大小；（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中 B 球电势能的变化量；（3）带电系统运动的周期第 2 页（共 47 页）4如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为 m、电量均为+Q 的物体 A 和 B（A、B均可视为质点） ，它们间的距离为 r，与水平面间的动摩擦因数均为 求：（1）A 受到的摩擦力（2）如果将 A 的电量增至+ 4Q，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B 各运动了多远的距离？5在某电场中的 P 点，放一带电量 q=3.01010C 的检验电荷，测得该电荷受到的电场力大小为 F=6.0107N，方向水平向右求：（1）P 点的场强大小和方向（2）在 P 点放
4、一带电量为 q2=1.01010C 的检验电荷，求 q2 受到的电场力 F2 的大小和方向（3）P 点不放检验电荷时的场强大小和方向6如图所示，将点电荷 A、 B 放在绝缘的光滑水平面上A 带正电，B 带负电，带电量都是 q，它们之间的距离为 d为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场求：两电荷都处于静止状态时，AB 连线中点处的场强大小和方向 （已知静电力常数为 k）7如图所示，一质量为 m、电量为 +q 的带电小球以与水平方向成某一角度 的初速度 v0射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动若电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强
5、磁场，小球仍以原来的初速度重新射人，小球恰好又能做直线运动求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角8如图所示，匀强电场方向与水平方向的夹角 =30斜右上方，电场强度为 E，质量为 m的带负电的小球以初速度 v0 开始运动，初速度方向与电场方向一致，试求：（1）若小球带的电荷量为 q= ，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力 F1的大小和方向如何？（2）若小球带的电荷量为 q= ，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力 F2的大小和方向如何？第 3 页（共 47 页）9如图所示，一根长 L=1.5m 的光滑绝缘细直杆 MN，竖直固定在场强为 E=1.0105N/C
6、与水平方向成 =30角的倾斜向上的匀强电场中杆的下端 M 固定一个带电小球 A，电荷量 Q=+4.5106C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0106 C，质量 m=1.0102 kg现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球 B 开始运动 （静电力常量 k=9.010 9Nm2/C2，取 g=l0m/s2）（1）小球 B 开始运动时的加速度为多大？（2）小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1 为多大？（3）小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2=0.61m 时，速度为 v=1.0m/s，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少？10如图所示的匀强电场中
7、，有 a、b、c 三点，ab=5cm ， bc=12cm，其中 ab 沿电场方向，bc 和电场方向成 60角，一个电荷量为 q=4108C 的正电荷从 a 移到 b 电场力做功为W1=1.2107J 求：（1）匀强电场的场强 E（2）电荷从 b 移到 c，电场力做功 W2（3）a、c 两点的电势差 Uac11如图所示 AB 为半径 R=1m 四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着 E=1106V/m 竖直向上的匀强电场，有一质量 m=1kg、带电量 q=1.4105C 正电荷的物体（可视为质点） ，从 A 点的正上方距离 A 点 H 处由静止开始自由下落（不计空气阻力） ，B
8、C 段为长 L=2m，与物体动摩擦因素 =0.2 的粗糙绝缘水平面， CD 段为倾角 =53且离地面 DE 高 h=0.8m 的斜面求：第 4 页（共 47 页）（1）若 H=1m，物体能沿轨道 AB 到达最低点，求它到达 B 点时对轨道的压力大小？（2）通过你的计算判断：是否存在某一 H 值，能使物体沿轨道 AB 经过最低点 B 后最终停在距离 B 点 0.8m 处？（3）若高度 H 满足：0.85mH 1m，请通过计算标示出物体从 C 处射出后打到的范围 （已知 sin53=0.8，cos53=0.6 不需要计算过程，但要具体的位置不讨论物体的反弹以后的情况 ）12如图所示，A、B 两物块
9、用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中 A 带负电，电荷量大小为qA 静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为 37，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为 ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场） ，轻绳拉直而无形变不带电的 B、C 通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为 kB、C 质量相等，均为 m，A 的质量为 2m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为 g（1）电场强度 E 的大小为多少？（2）现突然将电场的方向改变 180，A 开始运动起来，当 C 刚好要离开地面时（此时 B还没有运动到滑轮处，A 刚要滑上斜面的粗糙部分） ，请求出此时 B 的速度大小（3）若（2）问中
10、 A 刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问 A再经多长时间停下来？13如图甲所示，电荷量为 q=1104C 的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度 E 的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间 t 的关系如图丙所示，取重力加速度 g=10m/s2求（1）前 2 秒内电场力做的功；第 5 页（共 47 页）（2）物块的质量；（3）物块与水平面间的动摩擦因数14如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成 45角的绝缘直杆AC，其下端（C 端）距地面高度 h=0.8m有一质量为 500g 的带电小环套在直杆上，正以某一
11、速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过 C 端的正下方 P 点 （g 取 10m/s2）求：（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；（2）小环在直杆上匀速运动时速度的大小；（3）小环运动到 P 点的动能15如图甲所示，A、B 两块金属板水平放置，相距为 d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当 B 板接地（ B=0）时，A 板电势 A，随时间变化的情况如图乙所示现有一带负电的微粒在 t=0 时刻从 B 板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计求：（1）在 0 和 T 这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2）要使该微粒不与 A 板相碰，
12、所加电压的周期最长为多少（g=10m/s 2） 16有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米颗粒颗粒在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比电离后，颗粒缓慢通过小孔 O1 进入极板间电压为 U 的水平加速电场区域 I（加速距离极短，忽略此过程中重力的影响） ，再通过小孔O2 射入匀强电场区域 II，区域 II 中极板长度为 l，极板间距为 d收集室的小孔 O3 与O1、O 2 在同一条水平线上且到上下极板的距离相等半径为 r0 的颗粒，其质量为 m0、电量为 q0，刚好能沿 O1O3 直线射入收集室 （V 球 = r3， S 球 =4r2）（1）图中区域 II 的电场强度
13、；（2）半径为 r 的颗粒通过 O2 时的速率；（3）落到区域 II 中的下极板上的颗粒半径第 6 页（共 47 页）17如图（a）所示，A 、B 为两块平行金属板，极板间电压为 UAB=1125V，板中央有小孔O 和 O现有足够多的电子源源不断地从小孔 O 由静止进入 A、B 之间在 B 板右侧，平行金属板 M、N 长 L1=4102m，板间距离 d=4103m，在距离 M、N 右侧边缘 L2=0.1m处有一荧光屏 P，当 M、N 之间未加电压时电子沿 M 板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O并发出荧光现给金属板 M、N 之间加一个如图（b）所示的变化电压 u1，在 t=0 时刻，M 板电势低于
14、 N 板已知电子质量为 kg，电量为 e=1.61019C（1）每个电子从 B 板上的小孔 O射出时的速度多大？（2）打在荧光屏上的电子范围是多少？（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？18如图（a） ，平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，现在 A、B 板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0 时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0，反向值也为 U0现有由质量为 m 的带正电且电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向OO的速度 v0= 射入，所有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T，不计重力影响求：（1）粒子飞出电场时的速度；（2）粒子飞出
15、电场时位置离 O点的距离范围19如图所示，在区域 I（0 xL）和区域内分别存在匀强电场，电场强度大小均为E，但方向不同在区域 I 内场强方向沿 y 轴正方向，区域内场强方向未标明，都处在xoy 平面内，一质量为 m，电量为 q 的正粒子从坐标原点 O 以某一初速度沿 x 轴正方向射入电场区域 I，从 P 点进入电场区域，到达区域右边界 Q 处时速度恰好为零P 点的坐标为（L， ） 不计粒子所受重力，求：（1）带电粒子射入电场区域 I 时的初速度；（2）电场区域的宽度第 7 页（共 47 页）20在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上如图所示，设电子的质量为 m（不考虑
16、所受重力） ，电荷量为 e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电压为 U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为 d，板长为 L，偏转电压为 U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？21如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道 AP 和水平绝缘传送带 PC 固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为 O，半径为 R；P 点离地高度也为 R，传送带 PC 之间的距离为 L，沿逆时针方向的传动，传送带速度 v= ，在 PO 的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场一质量为 m、电荷量为 +q 的小物体从圆弧顶点 A 由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到 C 端后返回物体与传送带间的动摩擦因数为 ，不计物体经过
17、轨道与传送带连接处 P时的机械能损失，重力加速度为 g求：（1）物体由 P 点运动到 C 点过程，克服摩擦力做功；（2）匀强电场的场强 E 为多大；（3）物体返回到圆弧轨道 P 点，物体对圆弧轨道的压力大小22如图所示，A、B 间存在与竖直方向成 45斜向上的匀强电场 E1，B、C 间存在竖直向上的匀强电场 E2，A、B 的间距为 1.25m，B 、C 的间距为 3m，C 为荧光屏一质量m=1.0103kg，电荷量 q=+1.0102C 的带电粒子由 a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的 O 点若在 B、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小 B=0.1T 的匀强磁场，粒子经 b
18、 点偏转到达荧光屏的 O点（图中未画出） 取 g=10m/s2求：（1）E 1 的大小（2）加上磁场后，粒子由 b 点到 O点电势能的变化量第 8 页（共 47 页）23如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在 O 点、半径为 r，内壁光滑，A、B 两点分别是圆弧的最低点和最高点该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为 m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变） ，经 C 点时速度最大，O、C 连线与竖直方向的夹角 =60，重力加速度为 g（1）求小球所受到的电场力大小；（2）小球在 A 点速度 v0 多大时，小球经 B 点时对轨道的压力最小？24如图所示的装置，U 1
19、 是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板板长为 L，两板间距离为 d，一个质量为 m、带电量为q 的粒子从静止出发经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压 U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端 L 处，求：（1） 为多少？（2）为使带电粒子经 U1 加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压 U2 应满足什么条件？25如图，平行金属带电极板 A、B 间可看作匀强电场，场强 E=1.2103V/m，极板间距离 d=5cm，电场中 C 和 D 分别到 A、B 两板距离
20、均为 0.5cm，B 极接地，求：（1）C 和 D 两点的电势，两点的电势差？（2）点电荷 q1=2103C 分别在 C 和 D 两点的电势能？（3）将点电荷 q2=2103C 从 C 匀速移到 D 时外力做功多少？26如图甲所示，质量为 m、电荷量为 e 的电子经加速电压 U1，加速后，在水平方向沿O1O2 垂直进入偏转电场已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为 L（不考虑电场边第 9 页（共 47 页）缘效应） ，两极板间距为 d，O 1O2 为两极板的中线，P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为 L求：（1）粒子进入偏转电场的速度 v 的大小；（2）若偏转电场两板间加恒定电压
21、，电子经过偏转电场后正好打中屏上的 A 点，A 点与极板 M 在同一水平线上，求偏转电场所加电压 U2；（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在 t=0时刻进入偏转电场后水平击中 A 点，试确定偏转电场电压 U0 以及周期 T 分别应该满足的条件27水平放置的两块平行金属板长 L，两板间距 d，两板间电压为 U，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度 v0 从两板中间射入，已知电子质量 m，电荷量 e，如图，求：（1）电子偏离金属板时的侧位移 y 是多少？（2）电子飞出电场时的速度是多少？（3）电子离开电场后，打在屏上的 P 点，若屏与金属板右端相距 S，求
22、OP 的长？28如图所示，一示波器偏转电极长为 L=5.0cm，板间距离为 d=1.0cm 两极板上加有 90V的偏转电压一个电子以初速度 V0=2.0107m/s 沿两板的中轴线射入，已知电子的质量m=91031kg，电量 e=1.61019c求：（1）电子经过偏转电场后的偏移 Y，（2）如果偏转电极的右边缘到荧光屏的距离为 s=10cm，则电子打到荧光屏上产生的光点偏离中心 O 点的距离 y多大？第 10 页（共 47 页）29一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m，带电荷量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成 37角，先突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其它影响（重力加速度为 g，sin37=0.6，cos37 =0.8）求：（1）匀强电场的电场强度的大小（2）求小球经过最低点时丝线的拉力大小30一根长为 L 的丝线吊着一质量为 m 的带电量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成 60角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响， （重力加速度为 g） ，求：（1）匀强电场的电场强度的大小；（2）求小球经过最低点时丝线的拉力
