1、第 1 页 共 25 页2009 年中考试题专题之 13.2-二次函数试题及答案二、填空题1、 （2009 年北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，23x2xmk,mk则 = .mk2、 （2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一124交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距124离为 1，则该二次函数的解析式为 4、 （2009 年郴州市）抛物线 3()5yx=-+的顶点坐标为_5、(2009 年上海市)12将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛
2、物线，那么2新的抛物线的表达式是 6、 （2009 年内蒙古包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、2yaxbcx(20)，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论：1(0)x， 12xy(0)，； ； ； 其中正确结论的个数是 4abc0abc1个7、 （2009 襄樊市）抛物线 2yx的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式为 yxO 3x=1图 68、 （2009 湖北省荆门市）函数 取得最大值时， _(2)3yxx9、 （2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 ；(31)，当 时，y 随 x 的增大而减小；0x第 2 页 共 25 页当自变量的值为
3、2 时，函数值小于 210、 （2009 年贵州省黔东南州）二次函数 的图象关于原点 O（0, 0）对称32xy的图象的解析式是_。11、 （2009 年齐齐哈尔市）当 _时，二次函数 有最小值x 2yx12、 （2009 年娄底）如图 7，O 的半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是函数 y=- x21的图象，则阴影部分的面积是 .13、 （2009 年甘肃庆阳）图 12 为二次函数 2yaxbc的图象，给出下列说法： 0ab；方程 20axbc的根为 123， ； 0abc；当1x时，y 随 x 值的增大而增大；当 y时， x其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序
4、号）14、(2009 年鄂州)把抛物线 yax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单2位，所得的图象的解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_15、 （2009 白银市）抛物线 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、2bc图象相关的 2 个正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外）16、(2009 年甘肃定西)抛物线 的部分图象如图 8 所示，请写出与其关系式、2yxbc图象相关的 2 个正确结论： ， （对称轴方程，第 3 页 共 25 页图象与 x 正半轴、y 轴交点坐标例外）17、 （2009 年包头）将一条长为 20cm
5、的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm218、 （2009 年包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，2yaxbcx(20)， 1(x，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论： ；1xy(0)， 4abc； ； 其中正确结论的个数是 个0ab20ac119、 （2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 x6x元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大y20、(2009 年本溪)如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为2abc0a和 ，当 时， 的取值范围是 (10A， (2B， 0yx【21
6、(2009 年湖州)已知抛物线 （ 0）的对称轴为直线 ，且经过点2abca1x试比较 和 的大小： _ （填“” ， “”或“=” ）21y， ， ， 1y21y222、 （2009 年兰州） 二次函数 的图象如图 12 所示，点3x位于坐标原点， 点 ， ， ， ， 在 y 轴的正半轴0A1A2208A上，点 ， ，1B2， ， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 30823yx若 , ， ， ， 1A12AB207820BA都为等边三角形，则 的边长 . 0728023、 （2009 年北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，3x2xmk,mk则 = .mk24(2009 年咸宁
7、市)已知 、 是抛物线 上位置不同的两点，且关于抛物AB24y第 4 页 共 25 页xy(12,36)O 线的对称轴对称，则点 、 的坐标可能是_ （写出一对即可）AB25、 （2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另124一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 26、 （2009 年黄石市）若抛物线 与 的两交点关于原点对23yaxb23yx称，则 分别为 ab、27、 （2009 黑龙江大兴安岭）当 时，二次函数有最小值22xy三、解答题1、 （2009 年株洲市）如图 1， 中， ， ，点 在线段 上运RtABC903tan4BPAB
8、动，点 、 分别在线段 、 上，且使得四边形 是矩形设 的长为 ，QAQRx矩形 的面积为 ，已知 是 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分APRyx（如图 2 所示） （1）求 的长；B（2）当 为何值时，矩形 的面积最大，并求出最大值APQR为了解决这个问题，孔明和研究性学 习小组的同学作了如下 讨论： 张明：图 2 中的抛物线过点（12，36）在图 1 中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点 是表示图 1 中 的长与矩形 面积的对应关系，那么，(,)xyAPQR（12，36）表示当 时， 的长与矩形 面积 的对应关系.12AP赵明：对，我知道纵坐标 36 是什么意思了！孔明：
9、哦，这样就可以算出 ，这个问题就可以解决了.B请根据上述对话，帮他们解答这个问题.图 1 图 22、 （2009 年株洲市）已知 为直角三角形，ABC 90ACB， ,点 、 在 轴上，点 坐标为ACBx （， ） （ ） ，线段 与 轴相交于点 ，m0yD以（1，0）为顶点的抛物线过点 、 P（1）求点 的坐标（用 表示） ；m（2）求抛物线的解析式；R QPCBA第 5 页 共 25 页（3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，连结 QPBPQBCE并延长交 于点 ，试证明： 为定值BACF()CAE3、 （2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某
10、品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、 （2009 年重庆市江津区）如图，抛物线 cby2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1
11、）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.5、 （2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为 每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每 降价 1 元，yxQP FEDCBA O第 26 题图第 6 页 共 25 页每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 元、每
12、星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并xyyx求出自变量 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象6、 （2009 年滨州） 如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 中， ， 对ABCD 20cm30c45ABDCA， ， 于抛物线部分，其顶点为 的中点 ，且过 两点，开口终端的连线 平行且等O、 MN于 （1）如图所示，在以点 为原点，直线 为 轴的坐标系内，点 的坐标为 ，x(10)，试求 两点的坐标；AB、（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离） ；（3）现根据
13、实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保护膜，如图，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长7、 (2009 年四川省内江市)如图所示，已知点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，t） ，且t0，tanBAC=3，抛物线经过 A、B 、C 三点，点 P（2，m）是抛物线与直线的一个交点。1:xkyl（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点 Q（1，n） ，求 PQ+QB 的最小值；（3）若动点 M 在直线 上方的抛物线上运动，l求AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值。8、 （2009 仙桃）如图，已知抛物线 yx 2bxc 经过矩形 ABC
14、D 的两个顶点 A、B，AB 平行于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A 的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若 SAPO ，求矩形 ABCD 的面积239、 （2009 年长春）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两364yxxyAB、点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于54yxABCA点 点 从点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 轴向左运动过点DE作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，以 为边向右作正OD、 PQ、方形 ，设正方形 与 重叠部分（阴影部分）的面积为PQMNPNANBCDAM yx（第 4 题图）OA BCD（第 4 题图）
15、）20cm30cm45yxDNMQBCOPE A第 7 页 共 25 页（平方单位） 点 的运动时间为 （秒） SEt（1）求点 的坐标 （1 分）C（2）当 时，求 与 之间的函数关系式 （4 分）05tS（3）求（2）中 的最大值 （2 分）（4）当 时，直接写出点 在正方形 内部时 的取值范围 （3 分）t94， PQMNt10、 （2009 年郴州市） 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2，1-） ，且 P（ -，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式
16、；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ与OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图 12，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、 OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值10、 （2 009 年 常 德 市 ）已知二次函数过点 A （0， ） ，B（ ，0） ，C（ 5948， ） 21（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点 M（1， 2）是否在直线 AC 上？（3）过点 M（1， ）作一条直线 l与二次函数的图象交于 E、 F 两点（不同于A， B，C 三点
17、） ，请自已给出 E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形图 11xyBhx = 2xA OMQP图 12xy fx = 2xBCA OMPQ图 8第 8 页 共 25 页11、(2009 年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA，点 A 的坐标是(1，2)（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 SABP S ABO 12、(2009 年黄冈市)新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有
18、率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线的一部分，且点 A， B， C 的横坐标分别为 4，10，1225013y第 9 页 共 25 页（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式；（
19、2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？13、(2009 武汉)某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 x元（ 为正整数） ，每个月的销售利润为 y元（1）求 y与 的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少
20、元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？14、(2009 武汉)如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 45P，求点 的坐标第 10 页 共 25 页yxOA BC15、(2009 年安顺)如图，已知抛物线与 交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与 y轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（
21、2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3） AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。16、 （2009 重庆綦江）如图，已知抛物线 经过点 ，(1)23(0)yaxa(2)A， 0抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于DOMAD xOM点 ， 在 轴正半轴上，连结 CBxBC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的P P时间为 问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tst P（3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发
22、，分别以每秒 1 个长度OBQOB单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之CB停止运动设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积t()stBCPQ最小？并求出最小值及此时 的长P17、 （2009 威海）如图，在直角坐标系中，点 A,B,C 的坐标分别为（-1，0） ， （3，0） 。（0，3） ，过 A,B,C 三点的抛物线的对称轴为直线 ，D 为对称轴 上一动点ll（1） 求抛物线的解析式；（2） 求当 AD+CD 最小时点 的坐标；D（3） 以点 为圆心，以 为半径作AA证明：当 AD+CD 最小时，直线 BD 与A 相切 xy MCDPQOABOA BClyx
