1、 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网上海大屯一中 2010 高三（理）第二轮复习资料：极坐标高考题的几种常见题型题型一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式： 或 sincoyx)0(ta22y 的象限由点(x,y) 所在的象限确定.例 1(2007 海南宁夏) O 1 和O 2 的极坐标方程分别为 ，cos4sin4(I)把 O 1 和O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O 1，O 2 交点的直线的直角坐标方程例 2 (全国 )曲线的极坐标方程
2、 =4sin 化成直角坐标方程为(A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 例 3(2002 北京) 已知某曲线的参数方程是 ( 为参数) 若以原点为极点,xtansecy轴的正半轴为极轴,长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是(A) (B) (C) (D) 112cos12si12cos题型二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性:1、直线的极坐标方程(a0)(1)过极点 ,并且与极轴成 角的直线的极坐标方程: =;(2)垂直于极轴和极点间的距离为
3、a 的直线的极坐标方程: cos =a;(3)平行于极轴和极轴间的距离为 a 的直线的极坐标方程: sin =a;(4)不过极点 ,和极轴成 角,到极点距离为 a 的直线的极坐标方程:sin(-)=a.2、圆的极坐标方程(a0)(1)圆心在极点 ,半径为 a 的圆的极坐标方程: =a;(2)圆心在 (a,0),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2acos ;(3)圆心在 (a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: = ;cos2a(4)圆心在 (a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2asin ;2学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权
4、所有学科网0x 0 x0x0x(5)圆心在 (a, ),半径为 a 的圆的极坐标方程: = ;23sin2a(6)圆心在 (a, 0),半径为 a 的圆的极坐标方程: =2acos( - 0).类题:1(1991 年三南) 极坐标方程 4sin2 =3 表示的曲线是(A)二条射线 (B)二条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线 2(1987 年全国) 极坐标方程 =sin +2cos 所表示的曲线是(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线 (答案:3(2001 年广东、河南)极坐标方程 2cos2 =1 所表示的曲线是(A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线 (答案:4
5、(2003 北京)极坐标方程 表示的曲线是1coscs2(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 (答案:例 5(1994 年全国) 极坐标方程 =cos( - )所表示的曲线是4(A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆例 6(2001 年全国) 极坐标方程 =2sin( + )的图形是(A) (B) (C) (D)类题:1(2002 江苏) 极坐标方程 与 = 的图形是cos2121212121(A) (B) (C) (D)(答案2(2004 北京春) 在极坐标系中，圆心在( 且过极点的圆的方程为),(A) (B) (C) (D) cos2cos2sin2sin2(答案:1
6、x01x01x0 x01学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网题型三、判断曲线位置关系例 7(2000 年京皖春) 直线 = 和直线 sin( - )=1 的位置关系(A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合题型四、根据条件求直线和圆的极坐标方程例 8(2002 北京春) 在极坐标系中,如果一个圆的方程是=4cos +6sin，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是(A) sin=3 (B) sin = 3 (C) cos =2 (D) cos = 2类题:1(1992 年上海) 在极坐标方程中 ,与圆 =4sin
7、相切的一条直线的方程是(A) sin =2 (B) cos =2 (C) cos = 4 (D) cos =- 4(答案:)2(1993 年上海) 在极坐标方程中,过点 M(2, )且平行于极轴的直线的极坐2标方程是_. (答案:)3(1994 年上海) 已知点 P 的极坐标为(1, ),那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(A) =1 (B) =cos (C) = (D) = (答案)cos1cos14(2000 年全国) 以极坐标系中点(1,1) 为圆心,1 为半径的圆的方程是(A) =2cos( - ) (B) =2sin( - ) (C) =2cos( -1) (D) =2s
8、in( -1)44(答案)题型五、求曲线中点的极坐标例 9(2003 上海) 在极坐标系中，定点 A(1, ),点 B 在直线2上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的极坐标是_.0sinco例 11(2001 年京皖蒙春) 极坐标系中,圆 =4cos +3sin 的圆心的坐标是(A) ( ,arcsin ) (B)(5,arcsin ) (C)(5,arcsin ) (D)( ,arcsin )2535453254类题：(2002 上海) 若 A、 B 两点的极坐标为 A(4, ),B(6,0),则 AB 中点的极坐标是_.(极角用反三角函数值表示). 答案.( )43arctn,19学科网
9、(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网题型六、求距离例 12(2007 广东文) 在极坐标系中，直线 的方程为 sin=3，则点(2, )到6直线 的距离为_.类题:1(2000 年上海) 在极坐标系中 ,若过点(3,0) 且与极轴垂直的直线交曲线 = 4cos 于 A、B 两点，则|AB|=_. 2(2004 上海)在极坐标系中,点 M(4, )到直线 : 的距离34)sinco2(d=_. 题型七、判定曲线的对称性例 15(1999 年全国) 在极坐标系中,曲线 = 4sin( - )关于3(A) 直线 = 轴对称 (B)直线 = 轴
10、对称365(C) 点(2, )中心对称 (D)极点中心对称题型八、求三角形面积例 16(2006 上海) 在极坐标系中,O 是极点，设点 A(4, )，B(5, )，则365OAB 的面积是 .ABO x学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网【模拟试题】1. 已知点 M 的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标有（ 53， ）个。A. B. C. D. 53， 4，523， 53， 2. 点 的极坐标为（ ）2，3. 圆心为 C ，半径为 3 的圆的极坐标方程为（ ）6， 4. 极坐标方程为 表示的圆的半径为（ ）c
11、osin05. 若 A ，B ，则|AB|=_ ， _。（其中 O3， 36， SAOB是极点）6. 极点到直线 的距离是_。cosin7. 极坐标方程 表示的曲线是_。is208. 若圆 C 的方程是 ，则它关于极轴对称的圆心方程为_，它关于ain直线 对称的圆的方程为_。349. 方程 表示的曲线是_。xaybabseco（ 为 参 数 ， ）010. 直线 （t 为参数）上任一点 P 到 的距离为_。03xy0，11. 直线 ，则 AB 的中点坐xtyt AB123162（ 为 参 数 ） 与 圆 交 于 、 两 点标为_。学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网高三学子们，加油！
