1、- 29 -正弦定理、余弦定理一、选择题1在ABC 中，已知 则 B= （ ,30,1,25Aca）（A）105 （B）60（C）15 （D ）105或 152在ABC 中，已知 a=6，b=4，=120 ，则 sinB 的值是 （ ）（A） （B） （C） （D）7119573819573在ABC 中，有 a=2b，且=30，则这个三角形一定是 （ ）（A）直角三角形 （B）钝角三角形（C）锐角三角形 （D ）以上都有可能4ABC 中，已知 b=30，c=15，C=26，则此三角形的解的情况是 （ ）（A）一解 （B）二解（C）无解 （D ）无法确定5在ABC 中，中，若 ，则ABC 是 （
2、 2cosinsACB）- 30 -（A）等边三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D ）等腰直角三角形6在ABC 中，已知 ，则 等于 （ 135cos,sinACcos）（A） （B）6565（C） 或 （D ）137直角ABC 的斜边 AB=2，内切圆的半径为 r，则 r 的最大值是 （ ）（A） （B）12（C） （D ） 28若ABC 的三边长为 a，b，c，且 则 f（x）的图,)()( 222cacbxf 象是 （ ）（A）在 x 轴的上方 （B）在 x 轴的下方（C）与 x 轴相切 （D ）与 x 轴交于两点二、填空题9在ABC 中，C=60，c=2 ，周长为 则A= 2
3、),321(10三角形中有A=60，bc=85，这个三角形内切圆的面积为 12，则这个三角形面积为 - 31 -11平行四边形 ABCD 中，B=120，AB=6，BC=4 ，则两条对角线的长分别是 12在 60角内有一点 P，到两边的距离分别为 1cm 和 2cm，则 P 到角顶点的距离为三、解答题13在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，ABC ，B=60，且满足).13(2)os1)(2s( A求：（1）A、B、C 的大小；（2） 的值cba14在ABC 中，已知 求 的值,27cos2,51sin2i BABA )tan(CA- 32 -15已知 a，b，c 分别
4、是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边（）若ABC 面积为 求 a，b 的值；,60,23c（）若 acosa=bcosB，试判断ABC 的形状单元十二 正弦定理、余弦定理一、选择题1D 2B 3B 4B 5B 6B 7D 8A 6提示：则 则 A 一定是锐角，从而,12sin,5co,sinAsini 51cosC7提示：在 RtABC 中，有题意 2cottrA)2sin(cotBr- 33 -又 ,90BA 2coss2sin2sin2 BABAr 1)(cos8提示： 而2224)(babbcaos22而 恒大于 00sins4AAc )(xf二、填空题945或 75 10 11 或
5、 123019731三、解答题13解：（1）由 得)3(2)cos)(21( C)1(2|cos| C即 而 及ABC 为锐角三角形 |cs)o|AC108B又 且 C+A=120C=75，B=60，A=45 3s(0AB（2）由（1）及正弦定理得 .275sin64sin2Ccba14解：由 得 251siniA1oB由 得 7coB2iiA得 又 A+B=C 2A+B=A+A+B=+A Cta则 即 则72nCA71tan72ct.247tan1)tan(A15解：（I） 得 b=1。由余弦定理得3si1bS2360si1bcbao2则 60a（）由正弦定理及 acosA=bcosB 得 sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B 2A=2B 或 2A=2B即 A=B 或 A+B= ABC 为等腰三角形或直角三角形2
