精选优质文档-倾情为你奉上二、Romberg积分法1.变步长Romberg积分法的原理复化求积方法对于提高精度是行之有效的方法，但复化公式的一个主要缺点在于要事先估计出部长。若步长过大，则精度难于保证；若步长过小，则计算量又不会太大。而用复化公式的截断误差来估计步长，其结果是步长往往过小，而且和在区间上的上界的估计是较为困难的。在实际计算中通常采用变步长的方法，即把步长逐次分半（也就是把步长二等分），直到达到某种精度为止，这种方法就是Romberg积分法的思想。在步长的逐步分半过程中，要解决两个问题：1. 在计算出后，如何计算,即导出和之间的递推公式；2. 在计算出后，如何估计其误差，即算法的终止的准则是什么。首先推导梯形值的递推公式，在计算时，需要计算个点处的函数值在计算出后，在计算时，需将每个子区间再做二等分，共新增个节点。为了避免重复计算，计算时，将已计算的个点的数值保留下来，只计算新增个节点处的值。为此，把表示成两部分之和，即由此得到梯形值递推公式因此由复化梯形公式的截断误差有若变化不大时，即，则有
