精选优质文档-倾情为你奉上二项式定理在解竞赛题中的应用陕西省西安中学 王 扬二项式定理，由于其结构复杂，多年来在高考试题里未能充分展现其应有的知识地位，然而，数学竞赛命题者却对此情有独钟而涉及到二项式定理的试题又常使参赛学生感到棘手，这里，笔者介绍应用二项式定理解决几类问题的方法。1 解决一些整数问题 （1）构造对偶式，利用二项式定理判断整数问题例1当时，的整数部分是奇数，还是偶数？请证明你的结论。（1980，迎春杯数学竞赛）分析：因为可表示为一个整数与一个纯小数之和，而这个整数即为所求，要判断此整数的奇偶性，由联想到其共轭根式，其和+是一个偶数，即的整数部分为奇数，于是，可从研究对偶式与的和入手。证明：首先，我们肯定的整数部分为奇数。事实上，因，且 + 即 ，因此，的整数部分为奇数。（2）构造对偶式，利用二项式定理处理整除性问题例2试证大于的最小整数能被整除（nN）。（第6届普特南数学竞赛）分析：由 ，考虑二者之和。证明：注意到，结合二项式定理有则大于的最小正
