1、反函数基础练习(一)选择题1函数 yx 2(x0)的反函数是 A(0)By(x0)CD| 2函数 yx(2x)(x 0)的反函数的定义域是 A0，) B ，1C(0，1 D( ，03y1(x2) 函 数 的 反 函 数 是 Ay2(x1) 2(x2)By2(x1) 2(x2)Cy2(x1) 2(x1)Dy2(x1) 2(x1)4下列各组函数中互为反函数的是 AxBy2 和 和 1C(x1)Dyx(1)y02 和 和 35如果 yf(x)的反函数是 yf -1(x)，则下列命题中一定正确的是 A若 yf(x) 在1，2上是增函数，则 yf -1(x)在1，2上也是增函数B若 yf(x) 是奇函数
2、，则 yf -1(x)也是奇函数C若 yf(x) 是偶函数，则 yf -1(x)也是偶函数D若 f(x)的图像与 y 轴有交点，则 f-1(x)的图像与 y 轴也有交点6如果两个函数的图像关于直线 yx 对称，而其中一个函数是y ， 那 么 另 一 个 函 数 是x1 Ayx 21(x0)Byx 21(x1)Cyx 21(x0)Dyx 21(x1)7设点(a ，b)在函数 yf(x)的图像上，那么 yf -1(x)的图像上一定有点 A(a， f-1(a) B (f -1(b)，b)C(f -1(a)，a) D(b， f-1(b)8设函数 yf(x)的反函数是 yg(x)，则函数 yf(x)的反
3、函数是 Ayg(x) By g(x)Cyg(x) Dyg -1(x)9若 f(x1) x22x3(x1)，则函数 f-1(x)的草图是 10yg(x) 函 数 的 反 函 数 是 ， 则13x Ag(2)g( 1)g(3)Bg(2) g( 3)g(1)Cg(1)g(3) g(2)Dg(3) g(1)g(2)(二)填空题1y32(x0)yf(x)yx 函 数 的 反 函 数 是 函 数 与 函 数 的 图 像 关 于 直 线 对 称 ，21解 f(x) _3如果一次函数 yax3 与 y4xb 的图像关于直线 yx 对称，那a_， b_4(1x0) 函 数 的 反 函 数 是 ， 反 函 数 的
4、 定92义域是_5已知函数 yf(x)存在反函数， a 是它的定义域内的任意一个值，则 f-1(f(a) _6y7(x1)8f()()f()1 函 数 的 反 函 数 的 值 域 是 函 数 的 反 函 数 是 ： 函 数 ， 则 2232(三)解答题1y12f(x) 求 函 数 的 反 函 数 ， 并 作 出 反 函 数 的 图 像 已 知 函 数 a52(1)求函数 yf(x)的反函数 yf -1(x)的值域；(2)若点 P(1，2) 是 yf -1(x)的图像上一点，求函数 yf(x) 的值域3已知函数 yf(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数，求证yf(x)的反函数 yf -1(x
5、)在它的定义域内也是增函数4(x)yg(x)yf(x1) 设 函 数 ， 函 数 的 图 像 是 的 图 像231关于 yx 对称，求 g(2)的值参考答案(一)选择题1(C)解：函数 y=x 2(x0)的值域是 y0，由 y=x 2 得 x= ， 反 函 数 yxf()=()12(D)解： y=x 22x=(x 1) 2，x0，函数值域 y0，即其反函数的定义域为 x03(D)y=11=x2 解 ： ， ， 函 数 值 域 ， 由 1，得反函数 f1(x)=(x 1) 21，(x1) 4(B)解：(A)错y=x 2 没有反函数(B) 中如两个函数互为反函 数 中 函 数 的 反 函 数 是
6、而 不 是 中 函 数 的 值 域 为 应 是 其 反 函 数 的 定 义 域 但 中 的 定 义 域 ， 故 中 两 函 数 不 是 互 为 反 函 数 (C)y=3x(1)y=x13()y=3x1D xx0(D)25(B)解：(A)中y=f(x)在1 ，2上是增函数其反函数 y=f-1(x)在f(1)，f(2)上是增函数，(A) 错(B)对(C) 中如 y=f(x)=x2 是偶函数但没有反函数(C)错(D)中如函数 f(x)=x21(x0)的图像与 y 轴有交 点 ， 但 其 反 函 数 的 图 像 与 轴 没 有 交 点 错 f-(x)=1() (D)16(A)y0fx=12 解 ： 函
7、 数 的 值 域 ； 其 反 函 数 1(x0) 选(A) 7(D)解： 点(a ，b)在函数 y=f(x)的图像上，点(b，a)必在其反函数 y=f-1(x)的图像上，而 a=f-1(b)，故点 (b，f1(b)在 y=f-1(x)的图像上选(D)8(B)解：y=f(x) 的反函数是 y=f-1(x)即 g(x)=f-1(x)，而 y=f(x)的反函数是 y=f -1(x)=g(x)， 选(B)9(C)解：令 t=x1x1，t0，f(t)=t 22(t0)，即 f(x)=x22(x0)，值域为 f(x)2，反函数 f-1(x)的定义域是 x2，值域y0，故选(C)1(B)g(x)=1(0)3
8、3 解 ： 在 ， 上 是 减 函 数 ， 又 10()()(2g(2)g()3， 而 ， 故 选(B)(二)填空题1y=3yy=x62 解 ： 函 数 的 值 域 ， 其 反 函 数 x2 7(x3)21(0)1f()1() 解 ： 的 值 域 ， 其 反 函 数 3y=4xby=4xx=a 解 ： 函 数 的 反 函 数 是 ， 则 ，bb43比 较 两 边 对 应 项 系 数 得 ， a124y=9x(0)y(23)2 解 ： 函 数 的 值 域 ， ， 反 函 数 f1(x) ( 反 函 数 的 定 义 为 ， 25a60，2) (2 ，)7f(=1(x)012 82(三)解答题1x2
9、y1=x21= 解 ： ， 得 值 域 为 由 得 反 函 数 fx1()(x1) 22，(x1)，其图像如右图2解(1)：y=f(x)的定义域是 x|x1，xR ，y=f -1(x)的值域是y|y1 ，yR解(2)：点 P(1，2) 在，y=f -1(x)的图像上，点 P(1，2)关于直线 y=x的 对 称 点 为 ， 一 定 在 的 图 像 上 ， 即 由 得 ， ， 其 反 函 数 的 定 义 域 为 ， ， 的 值 域 为 ， P(21)y=f(x)=1af(x)=04-1042f-(x)x|Ryf(x)y|R1252123证明略4f()=231f-(x)=3f(x1)=1 略 解 ； 的 反 函 数 是 ， 2x14x6g(2) ， 由 得 即
