精选优质文档-倾情为你奉上2015中国科学院大学硕转博资格考试公共基础知识代数1.（15分）证明：在偶数阶群G中，方程x2=1总有偶数个解（注：其中，1为群G中单位元）。2.（15分）设H为有限群G的一个真子群，证明：H在G中的全部共轭子群不能覆盖整个群G。3.（15分）设G是2n阶群，且n是奇数，则G有指数为2的正规子群。4.（15分）设R是一个含幺环，若R中元素a有一个以上的右逆元，则a有无限多个右逆元。5.（15分）设K为域F的一个扩域，证明：如果uK是F上代数元且次数为奇数，则u2也是F上奇代数元，且Fu=F(u2)。几何拓扑1.（15分）X,Y是两个拓扑空间，f：XY是满的连续开映射，X满足第二可数公理，证明：Y也满足第二可数公理。2.（20分）试证明拓扑空间X为Hausdorff空间的充要条件是：乘积空间XX的对角线=x,x,xX是闭集。3.（20分）试求出x2+y2+z2=9x2-z2=3在（2,2,1）处曲率和密切平面方程。4.（20分）已知曲面的第一基本形式和第二基本形式如下
