1、第三章 一元线性回归模型P56.3.3 从某公司分布在 11 个地区的销售点的销售量 和销售价格 观测值YX得出以下结果：519.8X217.8Y23145iX129683i23i（1） 、估计截距 和斜率系数 及其标准误，并进行 检验；01t（2） 、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？（3） 、对 和 分别建立 95%的置信区间。01解：（1） 、设 ，根据 估计量有：01iiYXOLS:11112222222=968359.87.0.3141NNNNiiii ii iiii iii YXYX:0.59.81.4YX残差平方和： :222 112 222 20111111
2、12 2200 01=539NNii ii iNNiii ii iNNNi iii i ii iuRSTESYYY XXY 5.48.3450.35.489.7.24另解：对 ，根据:222 11NNii ii iuRSTESY估计 知 ，因此有OLS:01YX:0+，所以:01011=+i i iYXX :222 22 1111=NNNNiii i ii i iuYYX标准差： :297.04=.53iu的标准误：1:222 2111120.530.6349.8NNNii iii iisexXX设原假设和备择假设分别为： 01=H： 10：将原假设带入 统计量：t:0.251.32.696t
3、 tse即拒绝原假设，认为销售价格 显著地解释了销售量 的总体平均变化。XY（2） 、回归直线中未解释部分比列： 22 297.04.055312.8i iiiuuRSTYN（3） 、 的标准误：:0:2222s314510.5313.95.8i i iiiXXXexN根据置信区间计算式： 得:22,tsetse的 95%的置信区间： 即:0 51.482613.95,48+2.613.9519.38，的 95%的置信区间： 即0.3.0.,.0.0.26，3.4 在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据。Variable（变量)Coefficient(系数)Std.Eror(系数标准误)t-
4、Statistic(t 统计量)Prob(双侧概率 P 值)C282.2434 287.2649 0.3340X0.036928 20.54026 0.0000（1） 请补充这两个数据（2） 如果显著性水平 ，请用 值法进行 检验=0.5pt解：（1）根据:028430.9257.6tse:11=.5.8ts（2）从回归估计的结果看，斜率参数 ，显著性概率 ，:1=05=0.p在显著性水平 的条件下， ，即拒绝原假设，接受备择假设，0.p显著不为 ，变量 的变化能显著地解释 的总体平均变化。对截距项1XY，其显著性概率 ，故不能拒绝截距为零:0=8.430.340.5的原假设。 （截距一般没有
5、明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取没有被 所解释的 的变化，因此，计量经济学一般不对截距进行假设检验）Y第四章 多元线性回归分析P93.4.2 在分析变量 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程： 012tttYX学生乙也在研究研究同样的经济问题，她只学习了一元线性回归模型。为了考察在 不变时， 对 的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析：2X1012ttt（a）1012tttX （b）123ttt（c）其中， ， 分别是回归方程 、 的残差项。1t2t ab（1） 参数 和参数 有什么样的关系？解释你的理由1（2） 参数 和参数 是同一参数吗？解释你的理由2（3） 回归方程
6、 为什么没有截距项？c解：（1、2）由方程（b）得到 21012tttX带入方程（c）得到 110123tttt带入方程（a）得到 0112310tt ttYX又 012ttt、1=21（3）假设方程 有截距项 ，则c:1213+ttt即 :10tE:23123=+=0tt ttEE又 、2=t:30t即4.3 在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验线性约束时，需要建立检验统计量。有读者在相关文献中看到了如下的 检验统计量：FF2,111urRqNKNK:（1）说明该 统计量的形式是如何得到的。F（2）在使用该统计量形式时需要注意什么条件？（3）在分析生产函数时，如果无约束和受约束方程分别
7、为 012lnlnlt ttQK和 01llt ttLL那么，本题中所给出的 统计量计算公式是否还适用？给出你的理由。F解：（1） 222 1=1 1,11 rurrurrurruu uru RqRSqRSTSqFNKNKNKF :（2）在（1）中默认了 ，因此在使用该统计量形式时需注意无约urrTS束回归方程和受约束回归方程的被解释变量应该一致。（3）不适用。被解释变量分别为 、lntQtL4.4 为了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估计了如下的模型： 012132lt ittYP参数估计值： 3.9.0.858650.3.146tp样本容量27R0T其中： :羊肉年人均需求量（单位： ）
8、Qkg：当地居民的年人均收入水平（元）Y：羊肉年平均价格（元/ ）1P：牛肉年平均价格（元/ ）2 kg（1）基于经济理论和对经济现实的观察，你对各解释变量系数符合有怎样的先验预期？简要说明理由（2）基于你对解释变量系数的预期，建立相应的假设并进行检验（3）根据 检验的 值，该研究者认为：“在 显著性水平上， 和 的影tp5%1P2响都不显著；在 显著性水平上， 的影响显著， 的影响不显著。 ”是否10%1P2同意这一解释？说明理由（4）系数 估计值为 29.1，解释其经济含义1解：（1） ，在其他经济变量保持不变的情况下，人均收入水平 提高意0 Y味着居民变得更富有，对羊肉的人均需求量 会增
9、加； ，羊肉平均价格Q20提高，相对而言更贵了，人们会选择羊肉的替代品牛肉，所以对羊肉的人均1P需求量 会降低； ，牛肉平均价格 提高，在 不变的情况下，人们Q302P1会选择牛肉的替代品羊肉， 增加。（2）对 的检验，假设 , 。构造统计量101:H1:0:tse根据 检验的 值判断， （此处是单侧检验，故取 ）tp0.1022p拒绝原假设，即认为 。同理可检验 、123（3）不同意。在 显著性水平上， 的影响显著， 的影响不显著；在5%1P2显著性水平上， 和 的影响都显著。 （判断方法见（2） ）1012（4）在其他变量保持不变的情况下，人均收入水平 每变化一个百分点，人均iY需求量变化
10、 0.291 个单位。期中测试题1. 已知回归模型 ，式中 为某公司一名新员工的起始薪金ENE（元） ， 为所受教育水平（年） 。随机扰动项 的分布未知，其他所有假设均N满足。（1）从直观经济角度解释 、 的含义。（2） 估计量 、 是否满足线性性、无偏性及有效性，说明理由OLS:（3）对参数的假设检验是否能够进行，说明理由解：（1）回归模型的截距为 ，即受教育年限 时的平均起始薪金，斜率0N系数为 ，即受教育水平每增加 1 年，起始薪金 平均增加 个单位。E（2）满足。因为线性性、无偏性及有效性的成立不需要随机扰动项分布假设为正态分布，题目已知其他所有假设均满足。（3）不能进行。随机扰动项
11、的分布未知，要进行假设检验，随机扰动项需服从正态分布。2.考虑以下方程： :18.5620.34.2.560t tttWPU7840n2=.7R其中：括号内的数为估计标准误表示 年每位雇员的工资和奖金:t、 表示 年、 年的物价水平tP1t1表示 年的失业率tU（1）对个人收入估计的斜率系数进行单项和联合假设检验，写出原假设、备择假设、检验统计量及检验结果（2）讨论 在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论； 是否应从1tP 1tP方程中删除，并说明理由解：（1）对 的系数 的检验， ，t101:H1:0，拒绝原假设，即认为 显著:10.250.364.48t tsetP的解释了个人收入的总
12、体平均变化。同理可以检验 、 的系数 、 。得 不能显著的解释了个人收入的总1tPtU231tP体平均变化， 显著的解释了个人收入的总体平均变化。t联合检验： ， 、 、 至少一个不为 00123:=0H1H： 23统计量 ，结合 ，3401ESFR21ESRT可得 ，拒绝原假设，即 、 、 至少一个不为 0.58.1,6123（2）回归方程表明影响工资水平的因素主要是当期物价水平，前期的物价水平对它的影响不大，而失业率与工资呈反方向变动也符合经济理论，故可将1tP从模型中删除。t3.基于最小二乘法得到样本回归模型，试证明：:012Kii iiiYXX（1） （2）i:0iK（3） （4）i
13、iY证明：考虑多元线性回归模型 估计的基本思想：寻找一组估计量OLS使得样本回归函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方和:01K， ， ， ，最小。所以，优化目标： :2 22 01miniii Ki ii iQYX根据数学中求极值的原理有： :010 110120Kii iii iiKii iiKYXXQ又 :01iiiii iYX因此上式可化简为：:0112=02iiiKKQX（1）由 :02=0iiQ（2）由 :i iKKKX(3) :01=+=0iii iiiKiYX （4） :01 101 01ii i iKKNXNXY 4.有如下生产函数（括号内为估计量标准误）： :ln1.3
14、7.625ln.42lXKL00192.8Rcov,0.5KL（1） 、 各服从何种分布？ 服从何种分布？:KL:L对以下假设进行检验：（2）产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的（3）存在不变的规模报酬（4）完成 的检验0KL解：（1）均服从正态分布（2） ,0:KLH1:0KL构造统计量：:0.25220.650.4.73719.5KLt tnse拒绝原假设，即认为产出量的资本弹性和劳动弹性是不同的（3） ,0:+1KLH1:+KLH构造统计量： 0.25220.65.41.63790.5LKt tnse接受原假设，即存在不变的规模报酬（4） , 至少有一个不为0:=LH1:KL、构造统计量：得22601.98ESSFRNRT 0.5.6122.76F，接受原假设，认为 KL（最后一次作业、相关考点教材 290、294）：已知 ， 服从01t tXt零均值、同方差、无序列相关。判断 、 、 是否为平t1ttttE稳时间序列。解：对 ， ， 其均值不是常数，而是时间的tX0101=tEtt函数，随时间 的变化而变化，所以 是非平稳时间序列。tX对 1010111tt t tt 令 ，则tttYXttEY211t tVar111cov,tkttkttkttkttktkEE
