从一类函数方程的微分解法到初等函数的公理化定义(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上从一类函数方程的微分解法到初等函数的公理化定义 常微分方程学习心得一则宿州学院数学系 化劼 摘要：本文从常微分方程的一道课后习题出发联系学习中学数学时的一串疑惑，从最基本的导数定义入手建立简单微分方程，综合运用数学分析中的方法解释疑惑，并加强了可课本习题结论。最终使用公理化方法定义了初等指数函数。关键字：函数方程 常微分方程 洛必达法则 归结原则 中学时代常遇到一类“抽象函数”题目：一般都是先给出函数定义域和某个特殊函数值，再结合对应法则给一个函数方程，如（或者是等），让你研究函数的单调性、奇偶性，并借助这些性质解决一些问题。当时我们在做这类题目时总有这样一个经验：把具体初等函数性质与抽象函数方程类比。比如遇到就将它与类比，遇到就将它与类比。以具体函数的性质为模型，指导抽象函数的论证，很快就能把题目解决。当做完题目之余，笔者总有这样一串疑惑：仅由能不能断定，如果能，为什么？如果不能，再加上什么样的约