世界数学史上的十个著名不等式(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学史上的十个著名不等式 在数学领域里，不等式知识占有广阔的天地，而一个个的重要不等式又把这片天地装点得更加丰富多彩下面择要介绍一些著名的不等式 一、平均不等式（均值不等式）设，是个实数，叫做这个实数的算术平均数当这个实数非负时，叫做这个非负数的几何平均数当这个实数均为正数时，叫做这个正数的调和平均数设，为个正数时，对如下的平均不等式：，当且仅当时等号成立平均不等式是一个重要的不等式，它的应用非常广泛，如求某些函数的最大值和最小值即是其应用之一设，是个正的变数，则（1）当积是定值时，和有最小值，且；（2）当和是定值时，积有最大值，且两者都是当且仅当个变数彼此相等时，即时，才能取得最大值或最小值在中，当时，分别有 ， 平均不等式经常用到的几个特例是（下面出现的时等号成立；（3），当且仅当时等号成立；（4），当且仅当时等号成立二、柯西不等式（柯西许瓦兹不等式或柯西布尼雅可夫斯基不