第1章-泛函和变分(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第1章 泛函和变分1.1引言以前我们在微积分中遇到的都是类似下面的函数极值问题: 一个足够光滑的连续函数，其在区域内任何一点都可以作以下的Taylor展开 (1.1.1)函数在某一点有极值的必要条件是但是，我们这们课程中要讨论的则是另一类极值问题泛函的极值问题(泛函简单地讲， 就是函数的函数，详细见后面)。例1.1 一个简单的变分问题: 最短线问题图1.1最短线问题假设经过两点距离最短的曲线方程为 (1.1.2)另有一任意的连续可导函数，满足两端固定的边界条件 (1.1.3)显然依旧是过固定两点的连续曲线，其对应的长度为 (1.1.4)当,时取到极小值，也就是说