1、1-9 已知随机变量 X 的分布函数为 20,0() 11,XxFxk求：系数 k； X 落在区间 内的概率； 随机变(0.3,7)量 X 的概率密度。解：第问 利用 右连续的性质 k1()XFx第问 0.30.70.30.70.7PPXF PX第问 201()()XXxxdfxels1-10 已知随机变量 X 的概率密度为（拉普拉斯分布） ，求：()()xXfkex系数 k X 落在区间 内的概率 随机变量 X(0,1)的分布函数解：第问 112fxdk第问 21122xPXFxfd随机变量 X 落在区间 的概率 就是曲线 下的曲12(,x12PXxyfx边梯形的面积。 101002PPfx
2、de第问 102xxefx00()1 1002 212xxx xxxx xFfdexeded 1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为 0.0001，若每天有 1000 辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于 2 的概率是多少？, (01)pq n=1,0,n=n成 立 ， 不 成 立 -分 布二 项 分 布 泊 松 分 布 高 斯 分 布汽车站出事故的次数不小于 2 的概率P(2)101kPkPk答案 .()1.e10.1np实 际 计 算 中 ， 只 需 满 足 ， 二 项 分 布 就 趋 近 于 泊 松 分 布!kePX 1-12 已知随机变
3、量 的概率密度为(,)XY(34)0,0xykeyfxy,其 它求：系数 k？ 的分布函数？ ？(,)XY1,02PX第问方法一：联合分布函数 性质：(,)XYFxy若任意四个实数 ，满足12,ab，则121,ab2211221,(,)(,)(,)(,)XYXYXYXYPXYFabFabFabFab01,02(1,2)(0,)(1,0)(,2)XYXYXYXYY方法二：利用 (,),XYDPxyfuvdv21001,0,XYPXYfxyd1-13 已知随机变量 的概率密度为(,)XY101, xyxfxy,其 它求条件概率密度 和 ？判断 X 和 Y 是否独(|)Xf(|)Yfyx立？给出理由
4、。先求边缘概率密度 、()Xfx()Yfy注意上下限的选取 X 2,01,01(), ,xXY xxdyxfxfxyd elsels ，11,011|(), ,00 1,yYXYydxyyfyfxyd elsyels 1-14 已知离散型随机变量 X 的分布律为3 6 7P0.2 0.1 0.7求：X 的分布函数 随机变量 的分布律31YX1-15 已知随机变量 X 服从标准高斯分布。求：随机变量的概率密度？随机变量 的概率密度？XYe ZX分析: ()()()YXfyhyfhy 1122()|()|()|()|()Y X Xf fhyfhy答案: 2 2ln10 0() ()2 00y zY
5、 Ze ezfy fzelsels 1-16 已知随机变量 和 相互独立，概率密度分别为1X2，1121,0()0xXefx 22 132,0()0,xXefx求随机变量 的概率密度？12YX解：设 求反函数，求雅克比 J11122()YX任 意 的1212 36122 0,0yYeyfyels1113200yyYefyels1-17 已知随机变量 的联合分布律为,XY532m, ,0,12!mnePXYn求：边缘分布律 和 ？(,)PXm (0,12)PYn条件分布律 和 ？|Yn|mPYnX分析： 32532m, ,0,12!mnmnePXY mne 泊松分布 ,0,12!kekP19 （
6、148）00 01!kk kk kPXee 解： 1213m!m,!nmn ePXPXYne 21,!nnYYe 同 理 m, nPXPXmP 即 X、Y 相互独立1-18 已知随机变量 相互独立，概率密度分别为12,nX。又随机变量12(),()nfxfx 12212n nYXYXX 证明：随机变量 的联合概率密度为12, 21211(,)()()()Yn nnfyyfyfyfy 1122 12113 31121 1n n nnnYX XYXY XYXX 100010101J 因为|J| 1,故已知随机变量 相互独立，概率密度分别为12,nX12(),()nfxfxX12 1211(,)(, )nYnfyyfyyy 12 1211X,)(, )()(n nnYfyyfyyyf f
