1、.2018 年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 (5 分)已知集合 A=0,1,2,8,B=1,1,6,8,那么 AB= 2 (5 分)若复数 z 满足 iz=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 3 (5 分)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5位裁判打出的分数的平均数为 4 (5 分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为 5 (5 分)函数 f(x )= 的定义域为 6 (5 分)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生
2、去参加活动,则恰好选中 2 名女生的概率为 7 (5 分)已知函数 y=sin(2x +) ( )的图象关于直线 x= 对称,则 的值为 8 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 =1(a0,b 0 )的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为 c,则其离心率的值为 9 (5 分)函数 f(x )满足 f(x+4)=f(x) (x R) ,且在区间(2,2上,.f(x)= ,则 f(f(15) )的值为 10 (5 分)如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11 (5 分)若函数 f(x ) =2x3ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,
3、则 f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为 12 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点,B(5 ,0) ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 =0,则点 A 的横坐标为 13 (5 分)在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c ,ABC=120 ,ABC 的平分线交 AC 于点 D,且 BD=1,则 4a+c 的最小值为 14 (5 分)已知集合 A=x|x=2n1,nN*,B= x|x=2n,n N*将 AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n,记 Sn 为数列a n的前 n 项和,则使得 S
4、n12a n+1 成立的 n 的最小值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 (14 分)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,AA 1=AB,AB 1B 1C1求证:(1)AB平面 A1B1C;(2)平面 ABB1A1平面 A1BC.16 (14 分)已知 , 为锐角,tan= ,cos(+)= (1)求 cos2 的值;(2)求 tan()的值17 (14 分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧(P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米,点 P 到M
5、N 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚 内的地块形状为矩形 ABCD,大棚内的地块形状为CDP,要求 A,B 均在线段 MN 上,C, D 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为 (1)用 分别表示矩形 ABCD 和CDP 的面积,并确定 sin 的取值范围;(2)若大棚 I 内种植甲种蔬菜,大棚 内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3求当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 (16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 过点( ) ,焦点F1( ,0) ,F 2( ,0) ,圆 O 的直径为 F1F2(1)求椭圆 C 及
6、圆 O 的方程;(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标;直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点若OAB 的面积为 ,求直线 l 的方程.19 (16 分)记 f(x) ,g(x)分别为函数 f(x ) ,g(x)的导函数若存在x0R,满足 f(x 0)=g(x 0)且 f(x 0)=g(x 0) ,则称 x0 为函数 f(x)与 g(x)的一个“S 点”(1)证明:函数 f(x)=x 与 g(x)=x 2+2x2 不存在“S 点”;(2)若函数 f(x)=ax 21 与 g(x )=lnx 存在“S 点”,求实数 a
7、的值;(3)已知函数 f(x)=x 2+a,g(x )= 对任意 a0 ,判断是否存在b0 ,使函数 f(x)与 g(x)在区间(0,+)内存在“S 点”,并说明理由20 (16 分)设a n是首项为 a1,公差为 d 的等差数列,b n是首项为 b1,公比为 q 的等比数列(1)设 a1=0,b 1=1,q=2,若|a nbn|b 1 对 n=1,2,3,4 均成立,求 d 的取值范围;(2)若 a1=b10,mN* ,q(1, ,证明:存在 dR,使得|a nbn|b 1对 n=2,3, ,m+1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b1,m,q 表示) 数学(附加题) 【选做题】本题包括
8、A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分 10 分)21 (10 分)如图,圆 O 的半径为 2,AB 为圆 O 的直径,P 为 AB 延长线上一点,过 P 作圆 O 的切线,切点为 C若 PC=2 ,求 BC 的长.B.选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)22 (10 分)已知矩阵 A= (1)求 A 的逆矩阵 A1;(2)若点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P(3,1) ,求点 P 的坐标C.选修 4-4:坐标系与参数方程
9、(本小题满分 0 分)23在极坐标系中,直线 l 的方程为 sin( ) =2,曲线 C 的方程为=4cos,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长D.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 0 分)24若 x,y,z 为实数,且 x+2y+2z=6,求 x2+y2+z2 的最小值【必做题】第 25 题、第 26 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,AB=AA 1=2,点 P,Q 分别为 A1B1,BC 的中点(1)求异面直线 BP 与 AC1 所成角的余弦值;(2)求直线 CC1 与平
10、面 AQC1 所成角的正弦值.26设 nN*,对 1,2 ,n 的一个排列 i1i2in,如果当 st 时,有 isi t,则称(i s,i t)是排列 i1i2in 的一个逆序,排列 i1i2in 的所有逆序的总个数称为其逆序数例如:对 1,2,3 的一个排列 231,只有两个逆序(2,1) ,(3,1) ,则排列 231 的逆序数为 2记 fn(k)为 1,2, ,n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数(1)求 f3( 2) ,f 4(2)的值;(2)求 fn(2) (n5)的表达式(用 n 表示) .2018 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题
11、,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 (5 分)已知集合 A=0,1,2,8,B=1,1,6,8,那么 AB= 1,8 【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解:A=0,1,2,8,B= 1,1,6,8,AB=0,1,2,8 1,1,6,8= 1,8,故答案为:1,8【点评】本题考查交集及其运算,是基础的计算题2 (5 分)若复数 z 满足 iz=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 2 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由 iz=1+2i,得 z= ,z 的实部为 2故答案为:2【点评】本题考查复数代数形式的乘
12、除运算,考查复数的基本概念,是基础题3 (5 分)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5位裁判打出的分数的平均数为 90 .【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】解:根据茎叶图中的数据知,这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91 ,它们的平均数为 (89+89+90+91+91)=90 故答案为:90【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题,是基础题4 (5 分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为 8 【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的 S 值【解答】解:模拟程序的运行过程如下;I=1,S
13、=1,I=3,S=2,I=5,S=4,I=7,S=8,此时不满足循环条件,则输出 S=8故答案为:8【点评】本题考查了程序语言的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用方法5 (5 分)函数 f(x )= 的定义域为 2,+) 【分析】解关于对数函数的不等式,求出 x 的范围即可【解答】解:由题意得: 1,.解得:x2,函数 f(x )的定义域是 2,+) 故答案为:2,+) 【点评】本题考查了对数函数的性质,考查求函数的定义域问题,是一道基础题6 (5 分)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2 名女生的概率为 0.3 【分析】 (适合理科生
14、)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,共有 C52=10 种,其中全是女生的有 C32=3 种,根据概率公式计算即可,(适合文科生) ,设 2 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C ,则任选 2 人的种数为 ab,aA ,aB,aC ,bA,bB,Bc,AB,AC ,BC 共 10 种,其中全是女生为AB,AC,BC 共 3 种,根据概率公式计算即可【解答】解:(适合理科生)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,共有 C52=10 种,其中全是女生的有 C32=3 种,故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3,(适合文科生) ,设 2
15、 名男生为 a,b,3 名女生为 A,B,C ,则任选 2 人的种数为 ab, aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC 共 10 种,其中全是女生为 AB,AC,BC 共 3 种,故选中的 2 人都是女同学的概率 P= =0.3,故答案为:0.3【点评】本题考查了古典概率的问题,采用排列组合或一一列举法,属于基础题7 (5 分)已知函数 y=sin(2x +) ( )的图象关于直线 x= 对称,则 的值为 【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可.【解答】解:y=sin(2x +) ( )的图象关于直线 x= 对称,2 +=k+ ,kZ ,即 =k , ,当 k=0
16、时,= ,故答案为: 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键8 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 =1(a0,b 0 )的右焦点 F(c,0)到一条渐近线的距离为 c,则其离心率的值为 2 【分析】利用双曲线的简单性质,以及点到直线的距离列出方程,转化求解即可【解答】解:双曲线 =1(a0,b0)的右焦点 F(c,0)到一条渐近线 y= x 的距离为 c,可得: =b= ,可得 ,即 c=2a,所以双曲线的离心率为:e= 故答案为:2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力9 (5 分)函数 f(x )满足 f(x+4)=f(x) (x R) ,且在区间(2,2上,