1、五年高考三年联考绝对突破系列新课标：选修 3-5第 15 单元 动量守恒定律河北省藁城市第九中学 高立峰 整理（交流资源 请给予保留）本单元是高考的必考内容，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力；一般计算题具有过程错综复杂，图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨,知识覆盖广的特点,经常是高考的压轴题.第一部分 五年高考题荟萃两年高考精选（20082009）考点 1 冲量、动量和
2、动量定理考点 2 动量守恒定律及其应用1.（福建卷）（2）一炮舰总质量为 M，以速度 v0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v 沿前进的方向射出一质量为 m 的炮弹，发射炮弹后艇的速度为 ，若不计水的阻力，则v下列各关系式中正确的是_。（填写项前的编号） 0()Mv 0()v 0()mv v解析：本题考查动量定理的简单应用，强调正方向的规定和物体质量的界定，答案选。29 题与 28 题在题型和难度的把握上尽量的等值。2.(08 江 苏 12C)场 强 为 E、 方 向 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场 中 有 两 个 小 球 A、 B,它 们 的 质 量 分别 为 m1、 m2,电 荷 量 分
3、 别 为 q1、 q2,A、 B 两 个 小 球 由 静 止 释 放 ,重 力 加 速 度 为 g,则 小 球 A 和 B组 成 的 系 统 动 量 守 恒 应 满 足 的 关 系 式 为 .答案 (q 1+q2)E=(m1+m2)g解析 动量守恒的条件是系统不受外力或受的合外力为零,所以动量守恒满足的关系式为(q 1+q2)E=(m1+m2)考点 3 与动量有关的综合问题3.（全国卷 I）21. 质量为 M 的物块以速度 V 运动，与质量为 m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比 M/m 可能为A2 B3 C4 D5答案：AB考查目标：本题属两体碰后可能性问题，考查碰
4、撞中动量守恒、能量关系、及碰后运动关系。解析：由动量守恒定律可知，碰后两物块的动量均为 ，由于碰后 M 的速度不可能2V大于 m 的速度，故有 ，可得 ，由碰撞前后能量关系有：2MVm1，可得 ，故选 A、B 选项。2()()1V34.(山东卷)（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块， A、 B、 C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m， A、 B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、 B 以共同速度 v0运动， C 静止。某时刻细绳突然断开， A、 B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度
5、。0v解析：设共同速度为 v，球 A 和 B 分开后，B 的速度为 ,由动量守恒定律有Bv, ,0()ABAmm()Cm联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为 。095Bv【考点】动量守恒定律5.（全国卷 I）25.（18 分）如图所示，倾角为 的斜面上静止放置三个质量均为 m的木箱，相邻两木箱的距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因素为 ，重力加速度为 g。设碰撞时间极短，求（1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的速度；（3）在第一次
6、碰撞中损失的机械能。解析：(1)设工人的推力为 F，则有F3mg（sin cos ） (2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为 1,由功能关系得：2sincoslmglm设碰撞后两木箱的速度为 2，有动量守恒得：m 1=2m 2 设再次碰撞前瞬间速度为 3，由功能关系得：231sincos()Flglgl设碰撞后三个木箱一起运动的速度为 4,由动量守恒得：2m 3=3m 4 由以上各式可得 2(sincos)3gl（3）设在第一次碰撞中损失的机械能为 E ，有：221Em由式可得：(sincos)gl6.（天津卷）10.(16 分)如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长
7、 L=15 m,现有质量m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2， 求（1）物块在车面上滑行的时间 t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 0不超过多少。（1）0.24s (2)5m/s【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2102设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有02vt
8、-其中 gmF2解得 gmvt210代入数据得 s24.0t（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v，则vmv2102由功能关系有gL22120代入数据解得 =5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0不能超过 5m/s。7.（北京卷）24（20 分）（1）如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接。质量为 的小球从高位 处由静止开始沿轨道下滑，mh与静止在轨道 BC 段上质量为 的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水2平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 的速度大
9、小 ；22v（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图 2 所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 、 的若干1231nm、 、 m个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第kE个球经过依次碰撞后获得的动能 与 之比为第 1 个球对第 个球的动能传递系数nk11ka.求 1nb.若 为确定的已知量。求 为何值时， 值最大004,【解析】24.（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律2101vmgh设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和
10、v2，根据动量守恒定律01vv由于碰撞过程中无机械能损失221210vv、式联立解得2102mv将代入得212ghv（2）a 由式，考虑到 得22101vmEvEKK和根据动能传递系数的定义，对于 1、2 两球2121)(4mEk同理可得，球 m2和球 m3碰撞后，动能传递系数 k13应为2321131 )(4)(mkk依次类推，动能传递系数 k1n应为 212321(231 )(4)() nnkkn mEEi 解得 2123211)()()(4nnnn mmk b.将 m1=4m0,m3=mo代入式可得22021 )(4(6ommk为使 k13最大，只需使 取 最 小 值 ，最 大 ， 即
11、20202 441)( mmo 由 可 知0202044mm最 大 。时 ，即当 130202,kw.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.（重庆卷）24.（18 分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24 图 a）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2处（见题 24 图 c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦
12、与空气阻力，重力加速度为 g。求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至 h2处，笔损失的机械能。解析：设外壳上升高度 h1时速度为 V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为 V2，(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至 h2处，应用动能定理有(4mgm)( h 2h 1) (4mm)V 22，解得 V2 ；1()g（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有 4mV1(4mgm)V 2，解得 V1 ，215()4g设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为 W，在此过程中，对外壳应用动能定理有W4mgh
13、1 (4m)V12，解得 W mg；21594h（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度 h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为 (4m)V12 (4mm)V 22，E损联立解得 mg(h2h 1)。E损 549.（广东卷）19（16 分）如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C，相距=1.0m 。物块 A 以速度 =10m/s 沿水平方向与 B 正碰。碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向l 0v右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度 =2.0m/s 。已知 A 和 B 的质量均为 m，Cv的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的
14、动摩擦因数 =0.45.（设碰撞时间很短，g 取10m/s2）（1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度；（2）根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。【解析】设 AB 碰撞后的速度为 v1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得012mv设与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度为 v2，由动能定理得 21gl联立以上各式解得 24/vs若 AB 与 C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2()mk代入数据解得 此时 AB 的运动方向与 C 相同若 AB 与 C 发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得联立以上两式解得324kv代入数据解得 6k此时 A
15、B 的运动方向与 C 相反若 AB 与 C 发生碰撞后 AB 的速度为 0，由动量守恒定律得2mvk代入数据解得 4总上所述得 当 时，AB 的运动方向与 C 相同当 时，AB 的速度为 0 k当 时，AB 的运动方向与 C 相反610.（08 全国 I24）图中滑块和小球的质量均为 m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为 l.开始时,轻绳处于 水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角 6
16、0时小球达到最高点.求:(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.答案 (1)-m gl (2) 21 mgl解析 (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为 v1、v 2,由机械能守恒定律得 21mv12+ mv22=mgl 小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定律得mv22=mgl(1-cos 60) 联立式得v1=v2= gl 设所求的挡板阻力对滑块的冲量为 I,规定动量方向向右为正,有I=0-解得 I=-m gl (2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳
17、的拉力对小球做功为 W,由动能定理得mgl+W= 21mv22 联立式得W=- mgl小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小为 21mgl11.(08 北京理综 24)有两个完全相同的小滑块 A 和 B,A 沿光滑水平面以速度 v0与静止在平面边缘 O 点的 B 发生正碰,碰撞中无机械能损失.碰后 B 运动的轨迹为OD 曲线,如图所示.（1）已知小滑块质量为 m,碰撞时间为 t,求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动,特制做一个与 B 平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位置,让 A
18、 沿该轨道无初速下滑（经分析,A 下滑过程中不会脱离轨道）.a.分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 pA与 B 平抛经过该点的动量 pB的大小关系;b.在 OD 曲线上有一点 M,O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45.求 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度.答案 （1） tm0v （2）a.p ApBb.v Ax= 52v0v Ay= 54v0解析 （1）滑块 A 与 B 正碰,满足mvA+mvB=mv0 2mvA2+ mvB2= mv02 由,解得 vA=0,vB=v0,根据动量定理,滑块 B 满足 Ft=mv 0解得 F= t0m.（2）a.设任意点到 O 点竖直高度差为
19、 d.A、B 由 O 点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒.选该任意点为势能零点,有EkA=mgd,EkB=mgd+ 21mv02由于 p= Km,有 120KgdEpBAv即 pAp B故 A 下滑到任意一点的动量总是小于 B 平抛经过该点的动量.b. 以 O 为原点,建立直角坐标系 xOy,x 轴正方向水平向右,y 轴正方向竖直向下,则对B 有 x=v0t,y= 21gt2B 的轨迹方程 y= 20vgx2在 M 点 x=y,所以 y= g因为 A、B 的运动轨迹均为 OD 曲线,故在任意一点,两者速度方向相同.设 B 水平和竖直分速度大小分别为vBx和 vBy,速率为 v
20、B;A 水平和竖直分速度大小分别为 vAx和 vAy,速度为 vA,则xA, yA B 做平抛运动,故 vBx=v0,vBy= g2,vB= gy20v对 A 由机械能守恒得 vA= y由得 vAx= g20,vAy= gy20v将代入得 vAx= 5v0 vAy= 54v012.(08 四川理综 25)如图所示,一倾角为 =45的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度 h0=1 m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板,在斜面顶端自由释放一质量 m=0.09 kg 的小物块（视为质点）.小物块与斜面之间的动摩擦因数 =0.2.当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回.重力加速度 g 取 10 m/s2.在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少？答案 0.4(3+ 6) Ns
